Номер 96, страница 21 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

96. При нагревании идеального газа на $\Delta T = 3 \text{ K}$ при постоянном давлении его объем увеличился на $\alpha = 1 \%$. Определите начальную абсолютную температуру газа.

Дано:

$\Delta T = 3 \text{ К}$

$\alpha = 1 \% = 0.01$

$p = \text{const}$

Найти:

$T_1$

Решение:

Поскольку нагревание идеального газа происходит при постоянном давлении, данный процесс является изобарным. Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака, который гласит, что отношение объема газа к его абсолютной температуре остается постоянным:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Запишем это соотношение для начального состояния (с параметрами $V_1$, $T_1$) и конечного состояния (с параметрами $V_2$, $T_2$):

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Из условия задачи известно, что температура газа увеличилась на $\Delta T = 3 \text{ К}$, следовательно, конечная температура равна:

$T_2 = T_1 + \Delta T$

Объем газа увеличился на $\alpha = 1\% = 0.01$ от его начального значения. Таким образом, конечный объем можно выразить как:

$V_2 = V_1 + \alpha \cdot V_1 = V_1(1 + \alpha)$

Подставим выражения для $V_2$ и $T_2$ в уравнение закона Гей-Люссака:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_1(1 + \alpha)}{T_1 + \Delta T}$

Так как начальный объем $V_1$ не равен нулю, мы можем сократить его в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{T_1} = \frac{1 + \alpha}{T_1 + \Delta T}$

Используя свойство пропорции, получим:

$1 \cdot (T_1 + \Delta T) = T_1 \cdot (1 + \alpha)$

$T_1 + \Delta T = T_1 + T_1 \cdot \alpha$

Вычтем $T_1$ из обеих частей уравнения:

$\Delta T = T_1 \cdot \alpha$

Отсюда выразим начальную абсолютную температуру $T_1$:

$T_1 = \frac{\Delta T}{\alpha}$

Подставим числовые значения:

$T_1 = \frac{3 \text{ К}}{0.01} = 300 \text{ К}$

Ответ: начальная абсолютная температура газа равна $300 \text{ К}$.