Номер 89, страница 20 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

89. На рисунке 3 представлен график зависимости объема идеального газа от абсолютной температуры. Во сколько раз отличается давление газа в состояниях 1 и 2?

Рис. 3

Дано:

Из графика для состояния 1:
Объем $V_1 = 2V_0$
Температура $T_1 = T_0$
Из графика для состояния 2:
Объем $V_2 = V_0$
Температура $T_2 = 4T_0$
Газ является идеальным, масса газа постоянна ($\nu = \text{const}$).

Найти:

Во сколько раз отличается давление газа, то есть найти отношение $\frac{P_2}{P_1}$.

Решение:

Для описания состояния идеального газа воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева:$PV = \nu RT$

где $P$ — давление, $V$ — объем, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального (1) и конечного (2) состояний газа:

Для состояния 1: $P_1 V_1 = \nu R T_1$

Для состояния 2: $P_2 V_2 = \nu R T_2$

Так как процесс происходит с постоянным количеством газа, величины $\nu$ и $R$ являются константами. Мы можем выразить отношение $\frac{P_2}{P_1}$, разделив второе уравнение на первое:

$\frac{P_2 V_2}{P_1 V_1} = \frac{\nu R T_2}{\nu R T_1}$

$\frac{P_2 V_2}{P_1 V_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Выразим из этого уравнения искомое отношение давлений:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1} \cdot \frac{V_1}{V_2}$

Теперь подставим в полученную формулу значения величин из графика:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{4T_0}{T_0} \cdot \frac{2V_0}{V_0}$

Сократив одинаковые переменные $T_0$ и $V_0$, получим:

$\frac{P_2}{P_1} = 4 \cdot 2 = 8$

Это означает, что давление в состоянии 2 в 8 раз больше, чем давление в состоянии 1.

Ответ:

Давление газа в состоянии 2 в 8 раз больше, чем в состоянии 1.