Номер 87, страница 20 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

87. Во сколько раз повысилось давление идеального газа в баллоне, если его абсолютная температура увеличилась в $\alpha=1,2$ раза?

Дано:

Процесс с идеальным газом в баллоне.

Увеличение абсолютной температуры: $\frac{T_2}{T_1} = \alpha = 1,2$.

Найти:

Во сколько раз повысилось давление: $\frac{P_2}{P_1}$ — ?

Решение:

Так как идеальный газ находится в баллоне, его объем остается постоянным ($V = \text{const}$). Процесс изменения состояния газа при постоянном объеме называется изохорным.

Связь между давлением и температурой идеального газа при изохорном процессе описывается законом Шарля, который является частным случаем объединенного газового закона.

Запишем объединенный газовый закон для двух состояний газа:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

где $P$, $V$ и $T$ — давление, объем и абсолютная температура газа соответственно, а индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному состояниям.

Поскольку объем газа не изменяется, $V_1 = V_2$. Мы можем сократить объем в уравнении:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

Из этого соотношения мы можем найти, во сколько раз изменилось давление, то есть найти отношение $\frac{P_2}{P_1}$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1}$

По условию задачи, абсолютная температура увеличилась в $\alpha = 1,2$ раза, что означает:

$\frac{T_2}{T_1} = 1,2$

Следовательно, отношение давлений равно отношению температур:

$\frac{P_2}{P_1} = 1,2$

Таким образом, давление газа в баллоне повысилось в 1,2 раза.

Ответ: Давление идеального газа повысилось в 1,2 раза.