Номер 86, страница 20 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

86. Определите давление азота, находящегося в баллоне при температуре $t = 25°C$, если концентрация его молекул $n = 2,0 \cdot 10^{27} \, \text{м}^{-3}$.

Дано:

Температура азота, $t = 25 \text{ °C}$

Концентрация молекул азота, $n = 2,0 \cdot 10^{27} \text{ м}^{-3}$

Постоянная Больцмана, $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$

Перевод в СИ:

Абсолютная температура, $T = t + 273 = 25 + 273 = 298 \text{ К}$

Найти:

Давление азота, $p$ - ?

Решение:

Для определения давления газа воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа, которое связывает давление, концентрацию молекул и температуру:

$p = n \cdot k \cdot T$

где $p$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.

Все величины, кроме давления, известны и представлены в системе СИ. Подставим числовые значения в формулу:

$p = (2,0 \cdot 10^{27} \text{ м}^{-3}) \cdot (1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot 298 \text{ К}$

Выполним вычисления:

$p = 2,0 \cdot 1,38 \cdot 298 \cdot 10^{(27-23)} \text{ Па}$

$p = 2,76 \cdot 298 \cdot 10^4 \text{ Па}$

$p = 822,48 \cdot 10^4 \text{ Па} \approx 8,22 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Результат можно также выразить в мегапаскалях (МПа), учитывая, что $1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$:

$p \approx 8,22 \text{ МПа}$

Ответ: давление азота в баллоне составляет примерно $8,22 \cdot 10^6 \text{ Па}$ (или $8,22 \text{ МПа}$).