Номер 95, страница 21 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

95. В сосуде находится воздух, количество вещества которого $v = 1,0 \text{ моль}$. Определите объем сосуда, если отношение давления воздуха к его абсолютной температуре $\alpha = 345 \frac{\text{Па}}{\text{К}}$.

Дано:

Количество вещества воздуха, $ν = 1,0$ моль

Отношение давления к абсолютной температуре, $α = \frac{p}{T} = 345 \frac{\text{Па}}{\text{К}}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

Объем сосуда, $V$ - ?

Решение:

Состояние воздуха в сосуде можно описать с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$pV = νRT$

где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура газа.

Из условия задачи нам известно отношение давления к температуре:

$α = \frac{p}{T}$

Преобразуем уравнение Менделеева-Клапейрона, чтобы выделить это отношение. Для этого разделим обе части уравнения на абсолютную температуру $T$:

$\frac{pV}{T} = νR$

Теперь разделим обе части на объем $V$:

$\frac{p}{T} = \frac{νR}{V}$

Поскольку левая часть этого уравнения равна $α$, мы можем записать:

$α = \frac{νR}{V}$

Из этого выражения найдем искомый объем $V$:

$V = \frac{νR}{α}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$V = \frac{1,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}}{345 \frac{\text{Па}}{\text{К}}}$

Выполним расчет:

$V \approx \frac{8,31}{345} \approx 0,024087 \text{ м}^3$

Округлим полученное значение до трех значащих цифр, так как наименее точное из исходных данных ($α=345$) имеет три значащие цифры.

$V \approx 0,0241 \text{ м}^3$

Ответ: объем сосуда примерно равен $0,0241 \text{ м}^3$.