Номер 554, страница 118 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

554. В вакууме в противоположных вершинах квадрата со стороной $a = 10$ см расположены два точечных положительных заряда $q_1 = 3$ нКл и $q_2 = 4$ нКл. В третью вершину помещают заряд $q_3 = 2$ нКл. Определите модуль силы, действующей на третий заряд.

Дано:

$a = 10 \text{ см}$

$q_1 = 3 \text{ нКл}$

$q_2 = 4 \text{ нКл}$

$q_3 = 2 \text{ нКл}$

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Перевод в систему СИ:
$a = 0.1 \text{ м}$
$q_1 = 3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$q_2 = 4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$q_3 = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

$F$

Решение:

Расположим заряды в вершинах квадрата. Пусть заряды $q_1$ и $q_2$ находятся в противоположных вершинах, а заряд $q_3$ — в одной из двух оставшихся вершин. Расстояние от заряда $q_1$ до заряда $q_3$ равно стороне квадрата $a$. Аналогично, расстояние от заряда $q_2$ до заряда $q_3$ также равно стороне квадрата $a$.

На заряд $q_3$ действуют две силы: сила $\vec{F}_{13}$ со стороны заряда $q_1$ и сила $\vec{F}_{23}$ со стороны заряда $q_2$. Модули этих сил определяются по закону Кулона:

$F_{кул} = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$

Вычислим модуль силы, действующей на заряд $q_3$ со стороны заряда $q_1$:

$F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{a^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|3 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^{-9}|}{(0.1)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{6 \cdot 10^{-18}}{0.01} = 54 \cdot 10^{-7} \text{ Н} = 5.4 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$.

Вычислим модуль силы, действующей на заряд $q_3$ со стороны заряда $q_2$:

$F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{a^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|4 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^{-9}|}{(0.1)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{8 \cdot 10^{-18}}{0.01} = 72 \cdot 10^{-7} \text{ Н} = 7.2 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$.

Так как все заряды положительные, обе силы, $F_{13}$ и $F_{23}$, являются силами отталкивания. Они направлены вдоль сторон квадрата, выходящих из вершины, где находится заряд $q_3$. Следовательно, векторы сил $\vec{F}_{13}$ и $\vec{F}_{23}$ перпендикулярны друг другу.

Результирующая сила $\vec{F}$ является векторной суммой сил $\vec{F} = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23}$. Модуль результирующей силы найдем по теореме Пифагора:

$F = \sqrt{F_{13}^2 + F_{23}^2}$

Подставим вычисленные значения:

$F = \sqrt{(5.4 \cdot 10^{-6})^2 + (7.2 \cdot 10^{-6})^2} = \sqrt{29.16 \cdot 10^{-12} + 51.84 \cdot 10^{-12}} = \sqrt{81 \cdot 10^{-12}} = 9 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$.

Ответ: модуль силы, действующей на третий заряд, равен $9 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$ (или $9 \text{ мкН}$).