Номер 73, страница 18 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

73. Определите температуру, при которой средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа в $\alpha = 1,2$ раза больше, чем при температуре $t_1 = 12°C$.

Дано:

$\alpha = 1,2$

$t_1 = 12 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = t_1 + 273 = 12 + 273 = 285 \text{ К}$

Найти:

$t_2$

Решение:

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа является мерой его температуры и определяется по формуле:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $E_k$ — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, $k$ — постоянная Больцмана, а $T$ — абсолютная температура газа в Кельвинах.

Из формулы видно, что средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре газа ($E_k \sim T$).

Запишем соотношения для начального и конечного состояний газа.

Начальная средняя кинетическая энергия при температуре $T_1$:

$E_{k1} = \frac{3}{2}kT_1$

Конечная средняя кинетическая энергия при искомой температуре $T_2$:

$E_{k2} = \frac{3}{2}kT_2$

По условию задачи, конечная энергия в $\alpha = 1,2$ раза больше начальной:

$E_{k2} = \alpha \cdot E_{k1}$

Подставим в это равенство выражения для энергий:

$\frac{3}{2}kT_2 = \alpha \cdot \frac{3}{2}kT_1$

Сократив общий множитель $\frac{3}{2}k$ в обеих частях уравнения, получаем соотношение для температур:

$T_2 = \alpha \cdot T_1$

Используем значение начальной температуры в Кельвинах $T_1 = 285 \text{ К}$ и подставим числовые значения в полученную формулу:

$T_2 = 1,2 \cdot 285 \text{ К} = 342 \text{ К}$

Найденное значение $T_2$ — это абсолютная температура. Чтобы выразить ее в градусах Цельсия ($t_2$), воспользуемся формулой перевода:

$t_2 = T_2 - 273$

$t_2 = 342 - 273 = 69 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Ответ: искомая температура равна $69 \text{ }^{\circ}\text{C}$.