Номер 67, страница 16 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

67. В сосуде находится гелий, давление которого $p=1,0 \cdot 10^5$ Па, а количество вещества $v=2,0$ моль. Определите суммарную кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия, если его плотность $\rho=1,0 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Дано:

Давление гелия, $p = 1,0 \cdot 10^5$ Па
Количество вещества, $\nu = 2,0$ моль
Плотность гелия, $\rho = 1,0 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Молярная масса гелия, $M = 4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$ (справочное значение)

Найти:

Суммарную кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия, $E_k$.

Решение:

Суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех атомов идеального газа определяется по формуле, связывающей энергию с макроскопическими параметрами газа — давлением $p$ и объемом $V$:
$E_k = \frac{3}{2} pV$

В условии задачи не дан объем, но его можно выразить через массу газа $m$ и его плотность $\rho$:
$V = \frac{m}{\rho}$

Массу гелия $m$ можно найти, зная количество вещества $\nu$ и молярную массу гелия $M$:
$m = \nu \cdot M$

Выполним вычисления по шагам.
1. Найдем массу гелия в сосуде:
$m = 2,0 \text{ моль} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

2. Определим объем, который занимает гелий:
$V = \frac{m}{\rho} = \frac{8,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{1,0 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

3. Теперь можем рассчитать суммарную кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия:
$E_k = \frac{3}{2} pV = \frac{3}{2} \cdot 1,0 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,5 \cdot 8,0 \cdot 10^{5-3} \text{ Дж} = 12 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 1200 \text{ Дж}$

Результат можно представить в килоджоулях: $1200 \text{ Дж} = 1,2 \text{ кДж}$.

Ответ: суммарная кинетическая энергия поступательного движения атомов гелия равна $1200$ Дж.