Номер 71, страница 18 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

71. Максимальная температура воздуха, зафиксированная в Минске, составила $t = 35^\circ \text{C}$. Определите среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул воздуха, находящегося при этой температуре.

Дано:

$t = 35 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

Температура в формулах молекулярно-кинетической теории должна быть выражена в Кельвинах. Связь между шкалой Цельсия и шкалой Кельвина выражается формулой $T = t + 273.15$. Для упрощения расчетов часто используют $T = t + 273$.

$T = 35 + 273 = 308 \text{ К}$

Найти:

$$\text{<} E_k \text{>}$$

Решение:

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа является мерой его температуры. Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории, эта энергия для одной молекулы вычисляется по формуле:

$$\text{<} E_k \text{>}$ = \frac{3}{2}kT$

Здесь $k$ — постоянная Больцмана, универсальная физическая константа, равная приблизительно $1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$, а $T$ — абсолютная температура газа в Кельвинах.

Воздух при атмосферном давлении и указанной температуре можно с хорошей точностью считать идеальным газом, поэтому данная формула применима.

Подставим известные значения в формулу:

$$\text{<} E_k \text{>}$ = \frac{3}{2} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \frac{\text{Дж}}{\text{К}}) \cdot 308 \text{ К}$

Произведем вычисления:

$$\text{<} E_k \text{>}$ = 1.5 \cdot 1.38 \cdot 308 \cdot 10^{-23} \text{ Дж}$

$$\text{<} E_k \text{>}$ = 2.07 \cdot 308 \cdot 10^{-23} \text{ Дж}$

$$\text{<} E_k \text{>}$ \approx 637.56 \cdot 10^{-23} \text{ Дж}$

Запишем результат в стандартном виде (с одним знаком до запятой), округлив до трех значащих цифр:

$$\text{<} E_k \text{>}$ \approx 6.38 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Ответ: средняя кинетическая энергия теплового движения молекул воздуха при температуре $35 \text{ °C}$ составляет примерно $6.38 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$.