Номер 64, страница 16 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

64. В баллоне объемом $V = 10$ л находится идеальный газ, количество вещества которого $v = 2,0$ моль, а давление $p = 1,0$ МПа. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.

Дано:

$V = 10$ л

$ν = 2,0$ моль

$p = 1,0$ МПа

Перевод в систему СИ:

$V = 10 \cdot 10^{-3}$ м$^3 = 10^{-2}$ м$^3$

$p = 1,0 \cdot 10^6$ Па

Найти:

$E_k$ - среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул идеального газа ($E_k$) связана с его макроскопическими параметрами — давлением ($p$) и объемом ($V$). Эта связь вытекает из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов.

Давление идеального газа ($p$) можно выразить через концентрацию молекул ($n$) и среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы ($\bar{E}_{k0}$):

$p = \frac{2}{3} n \bar{E}_{k0}$

Концентрация молекул $n$ — это отношение общего числа молекул $N$ к объему $V$, который они занимают: $n = \frac{N}{V}$.

Подставим выражение для концентрации в формулу для давления:

$p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \bar{E}_{k0}$

Искомая средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа $E_k$ представляет собой сумму энергий всех молекул, то есть произведение числа молекул $N$ на среднюю энергию одной молекулы $\bar{E}_{k0}$:

$E_k = N \cdot \bar{E}_{k0}$

Преобразуем уравнение для давления, чтобы выразить через него полную кинетическую энергию:

$pV = \frac{2}{3} N \bar{E}_{k0}$

Так как $N \bar{E}_{k0} = E_k$, получаем:

$pV = \frac{2}{3} E_k$

Из этого соотношения выразим искомую энергию $E_k$:

$E_k = \frac{3}{2} pV$

Из полученной формулы видно, что для нахождения полной кинетической энергии поступательного движения молекул достаточно знать только давление и объем газа. Количество вещества ($ν$), указанное в условии, является избыточным данным для данного способа решения.

Подставим числовые значения в СИ в полученную формулу:

$E_k = \frac{3}{2} \cdot (1,0 \cdot 10^6 \text{ Па}) \cdot (10^{-2} \text{ м}^3) = 1,5 \cdot 10^{6-2} \text{ Дж} = 1,5 \cdot 10^4 \text{ Дж}$

Результат можно также представить в килоджоулях: $1,5 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 15 \text{ кДж}$.

Ответ: $1,5 \cdot 10^4$ Дж.