Номер 63, страница 16 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

63. В одном из двух одинаковых сосудов находится азот, а в другом — столько же молекул водяного пара. Равны ли давления, создаваемые этими газами, если средние кинетические энергии теплового движения молекул в обоих сосудах одинаковы?

Дано:

Сосуд 1: газ - азот, объем $V_1$, число молекул $N_1$, средняя кинетическая энергия молекул $\bar{E}_{k1}$, давление $P_1$.

Сосуд 2: газ - водяной пар, объем $V_2$, число молекул $N_2$, средняя кинетическая энергия молекул $\bar{E}_{k2}$, давление $P_2$.

По условию задачи:

Сосуды одинаковые: $V_1 = V_2 = V$.

Число молекул одинаковое: $N_1 = N_2 = N$.

Средние кинетические энергии одинаковы: $\bar{E}_{k1} = \bar{E}_{k2} = \bar{E}_k$.

Найти:

Сравнить давления газов $P_1$ и $P_2$.

Решение:

Давление идеального газа можно выразить через основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ):

$P = \frac{2}{3} n \bar{E}_k$

где $P$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул, а $\bar{E}_k$ — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Концентрация молекул $n$ — это отношение числа молекул $N$ к объему $V$, который занимает газ:

$n = \frac{N}{V}$

Запишем выражения для давления в каждом из сосудов.

Для азота в первом сосуде:

$P_1 = \frac{2}{3} n_1 \bar{E}_{k1}$, где концентрация $n_1 = \frac{N_1}{V_1}$.

Для водяного пара во втором сосуде:

$P_2 = \frac{2}{3} n_2 \bar{E}_{k2}$, где концентрация $n_2 = \frac{N_2}{V_2}$.

Из условия задачи нам известно, что сосуды одинаковые, то есть их объемы равны: $V_1 = V_2$.

Также в сосудах находится одинаковое число молекул: $N_1 = N_2$.

Следовательно, концентрации молекул в обоих сосудах равны:

$n_1 = \frac{N_1}{V_1} = \frac{N_2}{V_2} = n_2$

Кроме того, по условию, средние кинетические энергии теплового движения молекул в обоих сосудах одинаковы:

$\bar{E}_{k1} = \bar{E}_{k2}$

Сравнивая выражения для давлений $P_1$ и $P_2$, мы видим, что все сомножители в правых частях уравнений равны. Таким образом, и сами давления будут равны:

$P_1 = \frac{2}{3} n_1 \bar{E}_{k1} = \frac{2}{3} n_2 \bar{E}_{k2} = P_2$

Давления, создаваемые газами, равны, так как они зависят только от концентрации молекул и их средней кинетической энергии, которые одинаковы для обоих газов по условию.

Ответ: Да, давления, создаваемые этими газами, равны.