Номер 65, страница 16 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

65. В сосуде объемом $V = 2 \text{ м}^3$ находится аргон, масса которого $m = 2 \text{ кг}$, а давление $p = 3,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов аргона.

Дано:

$V = 2 \text{ м³}$

$m = 2 \text{ кг}$

$p = 3,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$E_к$ - ?

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения всех атомов идеального газа связана с его давлением и объемом. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов устанавливает эту связь:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_{к0}}$

где $p$ – давление газа, $n$ – концентрация атомов, а $\overline{E_{к0}}$ – средняя кинетическая энергия поступательного движения одного атома.

Концентрация $n$ определяется как число атомов $N$ в объеме $V$: $n = \frac{N}{V}$.

Подставив это в основное уравнение, получим:

$p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \overline{E_{к0}}$

Полная кинетическая энергия поступательного движения всех атомов $E_к$ равна произведению числа атомов $N$ на среднюю энергию одного атома $\overline{E_{к0}}$:

$E_к = N \cdot \overline{E_{к0}}$

Тогда уравнение для давления можно переписать через полную кинетическую энергию:

$p = \frac{2}{3} \frac{E_к}{V}$

Выразим из этого уравнения искомую энергию $E_к$:

$E_к = \frac{3}{2} pV$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$E_к = \frac{3}{2} \cdot (3,0 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (2 \text{ м³}) = 3 \cdot 3,0 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 9,0 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

Значение массы аргона ($m = 2$ кг) в данном расчете не требуется и является избыточным данным.

Ответ: средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов аргона равна $9,0 \cdot 10^5$ Дж.