Номер 72, страница 18 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

72. Определите абсолютную температуру атомов ртути, находящейся в энергосберегающих люминесцентных лампах, если их средняя кинетическая энергия теплового движения $\langle E_K \rangle = 6.25 \cdot 10^{-21}$ Дж.

Дано:

Средняя кинетическая энергия теплового движения атомов ртути $\langle E_k \rangle = 6,25 \cdot 10^{-21}$ Дж

Постоянная Больцмана $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Найти:

Абсолютную температуру $T$.

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения атомов идеального газа связана с абсолютной температурой $T$ через фундаментальное соотношение молекулярно-кинетической теории:

$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT$

где $\langle E_k \rangle$ — средняя кинетическая энергия, $k$ — постоянная Больцмана, а $T$ — абсолютная температура в кельвинах. Пары ртути в люминесцентной лампе можно рассматривать как одноатомный идеальный газ, поэтому данная формула применима.

Для нахождения температуры $T$ выразим ее из формулы:

$T = \frac{2 \langle E_k \rangle}{3k}$

Теперь подставим числовые значения в полученное выражение:

$T = \frac{2 \cdot 6,25 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}}{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}}$

Проведем вычисления:

$T = \frac{12,5 \cdot 10^{-21}}{4,14 \cdot 10^{-23}} \text{ К} \approx 3,0193 \cdot 10^{(-21 - (-23))} \text{ К} = 3,0193 \cdot 10^2 \text{ К}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$T \approx 302 \text{ К}$

Ответ: абсолютная температура атомов ртути составляет примерно 302 К.