Номер 74, страница 18 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

74. На сколько процентов увеличится средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа при повышении его температуры от $T_1 = 280 \text{ K}$ до температуры $T_2 = 308 \text{ K}$?

Дано:

Начальная температура идеального газа: $T_1 = 280$ К

Конечная температура идеального газа: $T_2 = 308$ К

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Процентное увеличение средней кинетической энергии теплового движения молекул, $\frac{\Delta E_k}{E_{k1}} \cdot 100\%$.

Решение:

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа связана с абсолютной температурой соотношением:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $E_k$ — средняя кинетическая энергия, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура в Кельвинах.

Начальная средняя кинетическая энергия при температуре $T_1$ равна:

$E_{k1} = \frac{3}{2}kT_1$

Конечная средняя кинетическая энергия при температуре $T_2$ равна:

$E_{k2} = \frac{3}{2}kT_2$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась средняя кинетическая энергия, нужно найти отношение изменения энергии к начальной энергии и умножить на 100%.

Процентное увеличение = $\frac{E_{k2} - E_{k1}}{E_{k1}} \cdot 100\%$

Подставим выражения для энергий в эту формулу:

$\frac{\frac{3}{2}kT_2 - \frac{3}{2}kT_1}{\frac{3}{2}kT_1} \cdot 100\% = \frac{\frac{3}{2}k(T_2 - T_1)}{\frac{3}{2}kT_1} \cdot 100\%$

Сократив общий множитель $\frac{3}{2}k$, мы видим, что процентное изменение энергии зависит только от процентного изменения температуры:

$\frac{T_2 - T_1}{T_1} \cdot 100\%$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{308 \text{ К} - 280 \text{ К}}{280 \text{ К}} \cdot 100\% = \frac{28}{280} \cdot 100\% = 0.1 \cdot 100\% = 10\%$

Ответ: средняя кинетическая энергия теплового движения молекул увеличится на 10%.