Номер 75, страница 18 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

75. Во сколько раз уменьшится средняя квадратичная скорость теплового движения молекул при уменьшении абсолютной температуры идеального газа в $\alpha = 4$ раза?

Дано:

Уменьшение абсолютной температуры: $\frac{T_1}{T_2} = \alpha = 4$

Найти:

Во сколько раз уменьшится средняя квадратичная скорость: $\frac{v_1}{v_2}$

Решение:

Средняя квадратичная скорость теплового движения молекул идеального газа связана с абсолютной температурой соотношением:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$

где $v_{кв}$ — средняя квадратичная скорость, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура, а $m_0$ — масса одной молекулы газа.

Из этой формулы следует, что средняя квадратичная скорость прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры:

$v_{кв} \propto \sqrt{T}$

Запишем это соотношение для начального и конечного состояний газа:

Начальная скорость: $v_1 = C\sqrt{T_1}$

Конечная скорость: $v_2 = C\sqrt{T_2}$

где $C = \sqrt{\frac{3k}{m_0}}$ — константа для данного газа.

Чтобы найти, во сколько раз уменьшилась скорость, найдем отношение начальной скорости $v_1$ к конечной $v_2$:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{C\sqrt{T_1}}{C\sqrt{T_2}} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

По условию задачи, температура уменьшилась в 4 раза, то есть $\frac{T_1}{T_2} = 4$. Подставим это значение в наше выражение:

$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{4} = 2$

Следовательно, средняя квадратичная скорость движения молекул уменьшится в 2 раза.

Ответ: средняя квадратичная скорость уменьшится в 2 раза.