Номер 62, страница 16 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

62. В сосуде объемом $V = 6$ л содержится $N = 3 \cdot 10^{22}$ молекул идеального газа, давление которого $p = 20$ кПа. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.

Дано:

Объем сосуда $V = 6$ л

Число молекул $N = 3 \cdot 10^{22}$

Давление газа $p = 20$ кПа

Перевод в систему СИ:

$V = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$p = 20 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2 \cdot 10^4 \text{ Па}$

Найти:

Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа $\overline{E_k}$.

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) для идеального газа связывает давление $p$ с концентрацией молекул $n$ и средней кинетической энергией их поступательного движения $\overline{E_k}$:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

Концентрация молекул $n$ – это число молекул $N$ в объеме $V$, который они занимают:

$n = \frac{N}{V}$

Подставим выражение для концентрации в основное уравнение МКТ:

$p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \overline{E_k}$

Из полученной формулы выразим искомую величину — среднюю кинетическую энергию $\overline{E_k}$:

$\overline{E_k} = \frac{3pV}{2N}$

Теперь подставим числовые значения в СИ в полученное выражение и произведем вычисления:

$\overline{E_k} = \frac{3 \cdot (2 \cdot 10^4 \text{ Па}) \cdot (6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)}{2 \cdot (3 \cdot 10^{22})} = \frac{36 \cdot 10^{4-3}}{6 \cdot 10^{22}} \text{ Дж} = \frac{36 \cdot 10^1}{6 \cdot 10^{22}} \text{ Дж}$

$\overline{E_k} = 6 \cdot 10^{1-22} \text{ Дж} = 6 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Ответ: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна $6 \cdot 10^{-21}$ Дж.