gdz.by
Номер 1168, страница 160 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии. 3. Координаты и векторы - номер 1168, страница 160.
№1167
№1168 (с. 160)
Условие. №1168 (с. 160)
скриншот условия
1168. На оси $Oz$ найдите точку $P$, равноудаленную от точек $A(3; 2; 1)$ и $B(0; -2; -1)$ (рис. 351).
Рис. 351
Решение. №1168 (с. 160)
По условию задачи, искомая точка $P$ лежит на оси $Oz$. Координаты любой точки на оси $Oz$ имеют вид $(0; 0; z)$. Таким образом, $P(0; 0; z)$.
Точка $P$ равноудалена от точек $A(3; 2; 1)$ и $B(0; -2; -1)$, что означает равенство расстояний $PA$ и $PB$. Для удобства вычислений будем использовать равенство квадратов этих расстояний: $PA^2 = PB^2$.
Формула квадрата расстояния между двумя точками $(x_1; y_1; z_1)$ и $(x_2; y_2; z_2)$ в пространстве: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$.
Вычислим квадрат расстояния от точки $P(0; 0; z)$ до точки $A(3; 2; 1)$:
$PA^2 = (3 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (1 - z)^2 = 9 + 4 + (1 - 2z + z^2) = 14 - 2z + z^2$.
Вычислим квадрат расстояния от точки $P(0; 0; z)$ до точки $B(0; -2; -1)$:
$PB^2 = (0 - 0)^2 + (-2 - 0)^2 + (-1 - z)^2 = 0 + 4 + (-(1+z))^2 = 4 + (1 + 2z + z^2) = 5 + 2z + z^2$.
Теперь приравняем полученные выражения для $PA^2$ и $PB^2$ и решим уравнение относительно $z$:
$14 - 2z + z^2 = 5 + 2z + z^2$
$14 - 2z = 5 + 2z$
$14 - 5 = 2z + 2z$
$9 = 4z$
$z = \frac{9}{4}$
Таким образом, искомая точка $P$ имеет координаты $(0; 0; \frac{9}{4})$.
Ответ: $P(0; 0; \frac{9}{4})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1168 расположенного на странице 160 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1168 (с. 160), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.