gdz.by
Номер 150, страница 26 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
10 класс. 8. Расстояния - номер 150, страница 26.
№149
№150 (с. 26)
Условие. №150 (с. 26)
скриншот условия
150. Точка $N$ принадлежит плоскости $\alpha$, проекция отрезка $MN$ на эту плоскость равна единице, длина $MN$ равна 2. Найдите расстояние от точки $M$ до плоскости $\alpha$.
Решение. №150 (с. 26)
Пусть $H$ - проекция точки $M$ на плоскость $\alpha$. Тогда расстояние от точки $M$ до плоскости $\alpha$ есть длина перпендикуляра $MH$.
Поскольку точка $N$ принадлежит плоскости $\alpha$, ее проекцией на эту плоскость является сама точка $N$.
Проекцией отрезка $MN$ на плоскость $\alpha$ является отрезок $HN$, соединяющий проекции точек $M$ и $N$.
Из условия задачи нам известны:
- длина отрезка $MN = 2$;
- длина проекции отрезка $MN$ на плоскость $\alpha$, то есть $HN = 1$.
Рассмотрим треугольник $\Delta MHN$. Так как $MH$ — перпендикуляр к плоскости $\alpha$, а отрезок $HN$ лежит в этой плоскости, то $MH \perp HN$. Следовательно, $\Delta MHN$ — прямоугольный треугольник с гипотенузой $MN$ и катетами $MH$ и $HN$.
По теореме Пифагора: $MN^2 = MH^2 + HN^2$.
Выразим из этой формулы искомое расстояние $MH$: $MH^2 = MN^2 - HN^2$
Подставим известные значения: $MH^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3$ $MH = \sqrt{3}$
Следовательно, расстояние от точки $M$ до плоскости $\alpha$ равно $\sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 150 расположенного на странице 26 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №150 (с. 26), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.