Номер 222, страница 36 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский

222. Куб с ребром 2 расположен в пространстве так, что его центр совпадает с началом системы координат, а ребра параллельны координатным осям. Сделайте в тетради соответствующий рисунок, введите обозначения и запишите координаты вершин куба.

По условию задачи, куб с ребром 2 расположен в пространстве так, что его центр совпадает с началом координат $O(0, 0, 0)$, а ребра параллельны координатным осям.

Длина ребра куба равна 2. Так как центр куба находится в начале координат, а ребра параллельны осям, то грани куба будут параллельны координатным плоскостям. Куб будет симметричен относительно начала координат и координатных плоскостей.

Это означает, что координаты вершин куба по каждой оси будут отстоять от центра (начала координат) на расстояние, равное половине длины ребра. Половина длины ребра составляет $2 / 2 = 1$.

Таким образом, для любой вершины куба $(x, y, z)$ ее координаты могут принимать только два значения по каждой оси: $-1$ или $1$. Перебирая все возможные комбинации знаков, мы получим координаты всех 8 вершин куба.

Введем обозначения для вершин куба. Пусть $A, B, C, D$ — вершины нижнего основания, лежащего в плоскости $z = -1$, а $A_1, B_1, C_1, D_1$ — соответствующие им вершины верхнего основания, лежащего в плоскости $z = 1$.

Тогда координаты вершин будут следующими:

• Вершины нижнего основания (плоскость $z=-1$):
  • $A(1, 1, -1)$
  • $B(-1, 1, -1)$
  • $C(-1, -1, -1)$
  • $D(1, -1, -1)$
• Вершины верхнего основания (плоскость $z=1$):
  • $A_1(1, 1, 1)$
  • $B_1(-1, 1, 1)$
  • $C_1(-1, -1, 1)$
  • $D_1(1, -1, 1)$

Ответ: Координаты вершин куба: $A(1, 1, -1)$, $B(-1, 1, -1)$, $C(-1, -1, -1)$, $D(1, -1, -1)$, $A_1(1, 1, 1)$, $B_1(-1, 1, 1)$, $C_1(-1, -1, 1)$, $D_1(1, -1, 1)$.