gdz.by
Номер 331, страница 52 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
11 класс. 1. Призма - номер 331, страница 52.
№330
№331 (с. 52)
Условие. №331 (с. 52)
скриншот условия
331. Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы равна $S$. Найдите площадь боковой грани.
Решение. №331 (с. 52)
Пусть $a$ — сторона основания правильной четырехугольной призмы, а $h$ — ее высота.
Так как призма правильная, в ее основании лежит квадрат. Диагональ основания $d$ можно найти по теореме Пифагора: $d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
Диагональное сечение данной призмы является прямоугольником со сторонами $d$ (диагональ основания) и $h$ (высота призмы). Площадь этого сечения $S$ равна:
$S = d \cdot h = (a\sqrt{2}) \cdot h = ah\sqrt{2}$
Боковая грань призмы также является прямоугольником, но со сторонами $a$ (сторона основания) и $h$ (высота призмы). Обозначим ее площадь как $S_{бок}$.
$S_{бок} = a \cdot h$
Теперь необходимо выразить $S_{бок}$ через $S$. Из формулы для площади диагонального сечения выразим произведение $ah$:
$ah = \frac{S}{\sqrt{2}}$
Подставим это выражение в формулу для площади боковой грани:
$S_{бок} = \frac{S}{\sqrt{2}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:
$S_{бок} = \frac{S \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{S\sqrt{2}}{2}$
Ответ: $\frac{S\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 331 расположенного на странице 52 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №331 (с. 52), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.