gdz.by
Номер 451, страница 68 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
11 класс. 2. Цилиндр - номер 451, страница 68.
№450
№451 (с. 68)
Условие. №451 (с. 68)
скриншот условия
451. В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр (рис. 151). Найдите его объем, учитывая, что объем призмы равен 2880 см³.
Рис. 151
Решение. №451 (с. 68)
Обозначим сторону основания правильной четырехугольной призмы как $a$, а ее высоту как $h$. Объем призмы ($V_{призмы}$) вычисляется как произведение площади основания на высоту. Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, его площадь ($S_{осн}$) равна $a^2$. Таким образом, объем призмы: $V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = a^2h$ По условию задачи, $V_{призмы} = 2880 \text{ см}^3$, следовательно, $a^2h = 2880$.
Цилиндр вписан в призму. Это означает, что высота цилиндра равна высоте призмы $h$, а основание цилиндра (окружность) вписано в основание призмы (квадрат). Радиус $r$ окружности, вписанной в квадрат со стороной $a$, равен половине этой стороны: $r = \frac{a}{2}$
Объем цилиндра ($V_{цилиндра}$) вычисляется по формуле: $V_{цилиндра} = \pi r^2 h$ Подставим в эту формулу выражение для радиуса $r = \frac{a}{2}$: $V_{цилиндра} = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 h = \pi \frac{a^2}{4} h = \frac{\pi}{4} (a^2h)$
Теперь мы можем найти объем цилиндра, подставив известное значение объема призмы ($a^2h = 2880 \text{ см}^3$): $V_{цилиндра} = \frac{\pi}{4} \cdot 2880 = 720\pi \text{ см}^3$
Ответ: $720\pi \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 451 расположенного на странице 68 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №451 (с. 68), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.