gdz.by
Номер 619, страница 91 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
11 класс. 5. Сфера - номер 619, страница 91.
№618
№619 (с. 91)
Условие. №619 (с. 91)
скриншот условия
619. Все плоские углы при вершине пирамиды прямые, боковые ребра равны 4 см, 28 см и 46 см. Найдите радиус описанной около пирамиды сферы.
Решение. №619 (с. 91)
Поскольку все плоские углы при вершине пирамиды прямые, это означает, что боковые ребра пирамиды взаимно перпендикулярны. Такую пирамиду можно рассматривать как часть прямоугольного параллелепипеда, у которого ребра, выходящие из одной вершины, равны боковым ребрам пирамиды.
Сфера, описанная около данной пирамиды, совпадает со сферой, описанной около этого прямоугольного параллелепипеда. Центр такой сферы находится в середине главной диагонали параллелепипеда, а ее радиус равен половине длины этой диагонали.
Длина главной диагонали $d$ прямоугольного параллелепипеда с измерениями $a, b, c$ вычисляется по формуле:
$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$
В нашем случае измерениями параллелепипеда являются длины боковых ребер пирамиды: $a = 4$ см, $b = 28$ см, $c = 46$ см.
Подставим эти значения в формулу для нахождения диагонали:
$d = \sqrt{4^2 + 28^2 + 46^2} = \sqrt{16 + 784 + 2116} = \sqrt{2916}$
Вычислим корень:
$d = 54$ см.
Радиус $R$ описанной сферы равен половине диагонали:
$R = \frac{d}{2} = \frac{54}{2} = 27$ см.
Ответ: 27 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 619 расположенного на странице 91 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №619 (с. 91), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.