gdz.by
Номер 614, страница 91 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
11 класс. 5. Сфера - номер 614, страница 91.
№613
№614 (с. 91)
Условие. №614 (с. 91)
скриншот условия
614. Высота правильной шестиугольной призмы равна 30 см, а ребро основания — 8 см. Найдите радиус описанной сферы.
Решение. №614 (с. 91)
Пусть $R$ — искомый радиус описанной сферы, $h$ — высота правильной шестиугольной призмы, а $a$ — длина ребра ее основания.
Центр сферы, описанной около правильной призмы, находится в середине отрезка, соединяющего центры оснований призмы. Расстояние от центра сферы до центра каждого из оснований равно половине высоты призмы, то есть $\frac{h}{2}$.
Радиус окружности, описанной около основания (правильного шестиугольника), равен стороне этого шестиугольника. Обозначим его $r_{осн}$.
$r_{осн} = a = 8$ см.
Радиус описанной сферы $R$ можно найти как гипотенузу в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются половина высоты призмы ($\frac{h}{2}$) и радиус окружности, описанной около основания ($r_{осн}$).
По теореме Пифагора имеем:
$R^2 = (\frac{h}{2})^2 + r_{осн}^2$
Подставим данные из условия задачи: $h = 30$ см и $a = 8$ см.
$R^2 = (\frac{30}{2})^2 + 8^2$
$R^2 = 15^2 + 8^2$
$R^2 = 225 + 64$
$R^2 = 289$
$R = \sqrt{289} = 17$ см.
Ответ: 17 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 614 расположенного на странице 91 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №614 (с. 91), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.