gdz.by
Номер 611, страница 90 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
11 класс. 5. Сфера - номер 611, страница 90.
№610
№611 (с. 90)
Условие. №611 (с. 90)
скриншот условия
611. Ребро основания правильной треугольной призмы равно 12 см. Найдите радиус описанной около нее сферы, учитывая, что высота призмы равна 2 см.
Решение. №611 (с. 90)
Пусть дана правильная треугольная призма, у которой ребро основания равно $a=12$ см, а высота равна $H=2$ см.
Сфера называется описанной около призмы, если все вершины призмы лежат на поверхности этой сферы. Центр описанной сферы $O$ равноудален от всех вершин призмы. В случае правильной призмы центр описанной сферы лежит на середине высоты призмы, проведенной через центры оснований.
Радиус описанной сферы $R$ можно найти по формуле, связывающей его с высотой призмы $H$ и радиусом $r$ окружности, описанной около основания призмы:$R^2 = r^2 + (\frac{H}{2})^2$
1. Найдем радиус $r$ окружности, описанной около основания. Основанием является правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a=12$ см. Радиус описанной около него окружности вычисляется по формуле:$r = \frac{a}{\sqrt{3}}$Подставим значение $a$:$r = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$ см.
2. Теперь найдем квадрат радиуса описанной сферы $R^2$, используя найденное значение $r$ и данную высоту $H=2$ см.$R^2 = (4\sqrt{3})^2 + (\frac{2}{2})^2$$R^2 = (16 \cdot 3) + 1^2$$R^2 = 48 + 1$$R^2 = 49$
3. Найдем радиус $R$, извлекая квадратный корень:$R = \sqrt{49} = 7$ см.
Ответ: 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 611 расположенного на странице 90 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №611 (с. 90), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.