Номер 741, страница 106 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский

741. Установите, будут ли прямые a и b параллельными, учитывая, что в обозначениях рисунка 236:

Рис. 236

а) $\angle 4 = 52^\circ$ и $\angle 5 = 128^\circ$;

б) $\angle 2 = 132^\circ$ и $\angle 6 = 132^\circ$;

в) $\angle 3 = 57^\circ$ и $\angle 5 = 53^\circ$;

г) $\angle 3 = 57^\circ$ и $\angle 8 = 113^\circ$;

д) $\angle 2 = 142^\circ$ и $\angle 5 = 38^\circ$;

е) $\angle 1 = 75^\circ$ и $\angle 7 = 75^\circ$;

ж) $\angle 4 = 163^\circ$ и $\angle 6 = 154^\circ$;

з) $\angle 4 = 115^\circ$ и $\angle 8 = 65^\circ$.

Рис. 236

а) $ \angle 4 = 52^\circ $ и $ \angle 5 = 128^\circ $
Углы $ \angle 4 $ и $ \angle 5 $ являются внутренними накрест лежащими углами, образованными при пересечении прямых $ a $ и $ b $ секущей $ c $. Согласно признаку параллельности прямых, если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. В данном случае $ \angle 4 = 52^\circ $, а $ \angle 5 = 128^\circ $. Так как $ 52^\circ \neq 128^\circ $, то прямые $ a $ и $ b $ не параллельны.
Ответ: не параллельны.

б) $ \angle 2 = 132^\circ $ и $ \angle 6 = 132^\circ $
Углы $ \angle 2 $ и $ \angle 6 $ являются соответственными углами. По признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны, то прямые параллельны. В данном случае $ \angle 2 = 132^\circ $ и $ \angle 6 = 132^\circ $. Так как $ \angle 2 = \angle 6 $, то прямые $ a $ и $ b $ параллельны.
Ответ: параллельны.

в) $ \angle 3 = 57^\circ $ и $ \angle 5 = 53^\circ $
Углы $ \angle 3 $ и $ \angle 5 $ являются внутренними односторонними углами. По признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $ 180^\circ $, то прямые параллельны. Проверим сумму данных углов: $ \angle 3 + \angle 5 = 57^\circ + 53^\circ = 110^\circ $. Так как $ 110^\circ \neq 180^\circ $, то прямые $ a $ и $ b $ не параллельны.
Ответ: не параллельны.

г) $ \angle 3 = 57^\circ $ и $ \angle 8 = 113^\circ $
Для проверки параллельности используем связанные углы. Углы $ \angle 5 $ и $ \angle 8 $ являются вертикальными, следовательно, они равны: $ \angle 5 = \angle 8 = 113^\circ $. Теперь рассмотрим углы $ \angle 3 $ и $ \angle 5 $. Они являются внутренними односторонними. Проверим их сумму: $ \angle 3 + \angle 5 = 57^\circ + 113^\circ = 170^\circ $. Так как сумма не равна $ 180^\circ $, прямые $ a $ и $ b $ не параллельны.
Ответ: не параллельны.

д) $ \angle 2 = 142^\circ $ и $ \angle 5 = 38^\circ $
Рассмотрим углы, связанные с данными. Углы $ \angle 2 $ и $ \angle 3 $ являются вертикальными, поэтому $ \angle 3 = \angle 2 = 142^\circ $. Теперь у нас есть пара углов $ \angle 3 $ и $ \angle 5 $, которые являются внутренними односторонними. Для параллельности прямых их сумма должна быть равна $ 180^\circ $. Проверим: $ \angle 3 + \angle 5 = 142^\circ + 38^\circ = 180^\circ $. Условие выполняется, следовательно, прямые $ a $ и $ b $ параллельны.
Ответ: параллельны.

е) $ \angle 1 = 75^\circ $ и $ \angle 7 = 75^\circ $
Углы $ \angle 1 $ и $ \angle 7 $ являются внешними односторонними углами. Прямые параллельны, если сумма внешних односторонних углов равна $ 180^\circ $. Проверим сумму: $ \angle 1 + \angle 7 = 75^\circ + 75^\circ = 150^\circ $. Так как $ 150^\circ \neq 180^\circ $, то прямые $ a $ и $ b $ не параллельны.
Ответ: не параллельны.

ж) $ \angle 4 = 163^\circ $ и $ \angle 6 = 154^\circ $
Углы $ \angle 4 $ и $ \angle 6 $ являются внутренними односторонними углами. Если прямые параллельны, их сумма должна быть равна $ 180^\circ $. Проверим: $ \angle 4 + \angle 6 = 163^\circ + 154^\circ = 317^\circ $. Так как $ 317^\circ \neq 180^\circ $, то прямые $ a $ и $ b $ не параллельны.
Ответ: не параллельны.

з) $ \angle 4 = 115^\circ $ и $ \angle 8 = 65^\circ $
Углы $ \angle 4 $ и $ \angle 8 $ являются соответственными углами. По признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны, то прямые параллельны. В данном случае $ \angle 4 = 115^\circ $, а $ \angle 8 = 65^\circ $. Так как $ 115^\circ \neq 65^\circ $, то прямые $ a $ и $ b $ не параллельны.
Ответ: не параллельны.