gdz.by
Номер 866, страница 122 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии. 1. Геометрические фигуры и их свойства - номер 866, страница 122.
№865
№866 (с. 122)
Условие. №866 (с. 122)
скриншот условия
866. Найдите угол между двумя хордами, равными радиусу и выходящими из одной точки.
Решение. №866 (с. 122)
Пусть дана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$. На окружности выбрана точка $A$, из которой проведены две хорды $AB$ и $AC$. По условию задачи, длины этих хорд равны радиусу окружности: $AB = R$ и $AC = R$.
Рассмотрим треугольник $OAB$. Его стороны $OA$ и $OB$ равны радиусу $R$, так как $A$ и $B$ — точки на окружности. Сторона $AB$ также равна $R$ по условию. Поскольку все три стороны треугольника $OAB$ равны ($OA = OB = AB = R$), этот треугольник является равносторонним. Следовательно, все его углы равны $60^\circ$. В частности, угол $\angle OAB = 60^\circ$.
Аналогично рассмотрим треугольник $OAC$. Его стороны $OA$, $OC$ и $AC$ равны $R$. Таким образом, треугольник $OAC$ также является равносторонним, и все его углы равны $60^\circ$. В частности, угол $\angle OAC = 60^\circ$.
Искомый угол между хордами — это угол $\angle BAC$. Так как хорды $AB$ и $AC$ выходят из одной точки $A$, а точки $B$ и $C$ различны, то равносторонние треугольники $OAB$ и $OAC$ имеют общую сторону $OA$ и лежат по разные стороны от прямой, содержащей этот радиус. Таким образом, угол $\angle BAC$ является суммой углов $\angle OAB$ и $\angle OAC$.
$\angle BAC = \angle OAB + \angle OAC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.
Ответ: $120^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 866 расположенного на странице 122 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №866 (с. 122), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.