gdz.by
Номер 872, страница 123 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии. 1. Геометрические фигуры и их свойства - номер 872, страница 123.
№871
№872 (с. 123)
Условие. №872 (с. 123)
скриншот условия
872. Два равных круга, касающиеся друг друга, касаются внутренним образом третьего круга. Треугольник, вершинами которого являются их центры, имеет периметр 24 см (рис. 277). Найдите радиус большего круга.
Рис. 277
Решение. №872 (с. 123)
Пусть $r$ — радиус двух равных меньших кругов, а $R$ — радиус большего круга. Центры этих трех кругов являются вершинами треугольника. Обозначим центры меньших кругов как $O_1$ и $O_2$, а центр большего круга как $O_3$.
Найдем длины сторон треугольника $O_1O_2O_3$, которые равны расстояниям между центрами соответствующих кругов.
1. Так как два меньших круга касаются друг друга (внешнее касание), расстояние между их центрами равно сумме их радиусов:
$O_1O_2 = r + r = 2r$.
2. Так как каждый из меньших кругов касается большего круга внутренним образом, расстояние между центром большего круга и центром каждого из меньших кругов равно разности их радиусов:
$O_1O_3 = R - r$
$O_2O_3 = R - r$
Периметр $P$ треугольника $O_1O_2O_3$ равен сумме длин его сторон:
$P = O_1O_2 + O_1O_3 + O_2O_3$
По условию задачи, периметр равен 24 см. Подставим найденные выражения для длин сторон в формулу периметра:
$24 = 2r + (R - r) + (R - r)$
Упростим полученное уравнение:
$24 = 2r + 2R - 2r$
$24 = 2R$
Из этого уравнения находим искомый радиус большего круга $R$:
$R = \frac{24}{2} = 12$ см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 872 расположенного на странице 123 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №872 (с. 123), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.