Номер 367, страница 139 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

367. На рисунке 335 изображена декартова система координат в пространстве и показана точка $K(1; 3; 4)$. В тетради сделайте подобное изображение декартовой системы координат в пространстве и покажите точку:

а) $A(3; 1; 2)$;

б) $B(-1; 2; 1)$;

в) $C(1; -1; 2)$;

г) $M(-1; 3; -2)$.

Рис. 335

Для построения точки в трехмерной декартовой системе координат необходимо последовательно отложить ее координаты $x$, $y$ и $z$ от начала координат $O(0; 0; 0)$. Этот процесс можно представить как построение координатного параллелепипеда, у которого одна вершина находится в начале координат, а противоположная ей вершина является искомой точкой.

а) Для построения точки $A(3; 1; 2)$ выполним следующие шаги. От начала координат $O$ отложим 3 единицы по положительному направлению оси $Ox$. Из полученной точки отложим 1 единицу параллельно оси $Oy$ в положительном направлении. Мы найдем проекцию точки $A$ на плоскость $Oxy$ — точку $A_{xy}(3; 1; 0)$. Затем из точки $A_{xy}$ отложим 2 единицы параллельно оси $Oz$ в положительном направлении (вверх). Полученная точка и есть искомая точка $A(3; 1; 2)$.
Ответ: Точка $A(3; 1; 2)$ построена.

б) Для построения точки $B(-1; 2; 1)$ отложим от начала координат $O$ 1 единицу по оси $Ox$ в отрицательном направлении. Из этой точки отложим 2 единицы параллельно оси $Oy$ в положительном направлении, получив проекцию $B_{xy}(-1; 2; 0)$. Далее из точки $B_{xy}$ отложим 1 единицу параллельно оси $Oz$ в положительном направлении (вверх). Это и будет искомая точка $B(-1; 2; 1)$.
Ответ: Точка $B(-1; 2; 1)$ построена.

в) Для построения точки $C(1; -1; 2)$ отложим от начала координат $O$ 1 единицу по оси $Ox$ в положительном направлении. Из полученной точки отложим 1 единицу параллельно оси $Oy$ в отрицательном направлении. Так мы найдем проекцию $C_{xy}(1; -1; 0)$. От точки $C_{xy}$ отложим 2 единицы параллельно оси $Oz$ в положительном направлении (вверх). Полученная точка является точкой $C(1; -1; 2)$.
Ответ: Точка $C(1; -1; 2)$ построена.

г) Для построения точки $M(-1; 3; -2)$ отложим от начала координат $O$ 1 единицу по оси $Ox$ в отрицательном направлении. Из этой точки отложим 3 единицы параллельно оси $Oy$ в положительном направлении, чтобы найти проекцию $M_{xy}(-1; 3; 0)$. Поскольку координата $z$ отрицательна, из точки $M_{xy}$ отложим 2 единицы параллельно оси $Oz$ в отрицательном направлении (вниз). Конечная точка этого отрезка и есть искомая точка $M(-1; 3; -2)$.
Ответ: Точка $M(-1; 3; -2)$ построена.