Номер 3, страница 138 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

3. Как в выбранной декартовой системе координат найти абсциссу определённой точки пространства; ординату; аппликату?

Для определения координат точки в пространстве используется прямоугольная (декартова) система координат. Она задаётся выбором точки — начала координат $O$, и трёх взаимно перпендикулярных осей, проходящих через эту точку. Эти оси называются осями координат:

• Ось $Ox$ — ось абсцисс.
• Ось $Oy$ — ось ординат.
• Ось $Oz$ — ось аппликат.

Каждой точке пространства $M$ ставится в соответствие тройка чисел $(x; y; z)$, называемых её координатами. Нахождение каждой из этих координат (абсциссы, ординаты и аппликаты) осуществляется следующим образом.

абсциссу

Абсцисса точки $M$ (координата $x$) — это её проекция на ось $Ox$. Чтобы найти абсциссу, необходимо через точку $M$ провести плоскость, которая будет параллельна координатной плоскости $Oyz$ (плоскости, образованной осями $Oy$ и $Oz$). Эта плоскость пересечёт ось абсцисс $Ox$ в некоторой точке $M_x$. Числовое значение, равное длине отрезка $OM_x$ и взятое со знаком «+», если точка $M_x$ лежит на положительной части оси $Ox$, или со знаком «–», если она лежит на отрицательной части, и является абсциссой точки $M$.
В записи координат точки $M(x; y; z)$, абсцисса всегда стоит на первом месте.

Ответ: Чтобы найти абсциссу точки $M$, нужно провести через неё плоскость, параллельную плоскости $Oyz$. Координата точки пересечения этой плоскости с осью $Ox$ и будет искомой абсциссой.

ординату

Ордината точки $M$ (координата $y$) — это её проекция на ось $Oy$. Для её нахождения через точку $M$ проводится плоскость, параллельная координатной плоскости $Oxz$ (образованной осями $Ox$ и $Oz$). Точка пересечения этой плоскости с осью ординат $Oy$ обозначается как $M_y$. Ординатой точки $M$ будет числовое значение длины отрезка $OM_y$, взятое с соответствующим знаком в зависимости от её расположения относительно начала координат $O$ на оси $Oy$.
В записи координат точки $M(x; y; z)$, ордината всегда стоит на втором месте.

Ответ: Чтобы найти ординату точки $M$, нужно провести через неё плоскость, параллельную плоскости $Oxz$. Координата точки пересечения этой плоскости с осью $Oy$ и будет искомой ординатой.

аппликату

Аппликата точки $M$ (координата $z$) — это её проекция на ось $Oz$. Чтобы найти аппликату, через точку $M$ проводят плоскость, параллельную координатной плоскости $Oxy$ (образованной осями $Ox$ и $Oy$). Эта плоскость пересечёт ось аппликат $Oz$ в точке $M_z$. Аппликатой точки $M$ является числовое значение длины отрезка $OM_z$ с учётом знака (положительное, если $M_z$ на положительной части оси $Oz$, и отрицательное — если на отрицательной).
В записи координат точки $M(x; y; z)$, аппликата всегда стоит на третьем месте.

Ответ: Чтобы найти аппликату точки $M$, нужно провести через неё плоскость, параллельную плоскости $Oxy$. Координата точки пересечения этой плоскости с осью $Oz$ и будет искомой аппликатой.