Номер 8, страница 138 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

8. Как найти координаты середины отрезка, если известны координаты его концов?

Чтобы найти координаты середины отрезка, зная координаты его концов, нужно для каждой оси координат вычислить среднее арифметическое (полусумму) координат концов отрезка по этой оси.

Для отрезка на плоскости (в 2D)

Пусть у нас есть отрезок $AB$ с концами в точках $A$ с координатами $(x_1, y_1)$ и $B$ с координатами $(x_2, y_2)$. Пусть точка $C(x_c, y_c)$ — середина этого отрезка. Тогда ее координаты вычисляются по следующим формулам:

Координата по оси абсцисс (ось $x$):
$x_c = \frac{x_1 + x_2}{2}$

Координата по оси ординат (ось $y$):
$y_c = \frac{y_1 + y_2}{2}$

Таким образом, координаты середины отрезка $C$ равны $(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$.

Для отрезка в пространстве (в 3D)

Правило остается таким же. Если концы отрезка $AB$ находятся в точках $A(x_1, y_1, z_1)$ и $B(x_2, y_2, z_2)$, то координаты его середины $C(x_c, y_c, z_c)$ вычисляются так:

Координата по оси $x$:
$x_c = \frac{x_1 + x_2}{2}$

Координата по оси $y$:
$y_c = \frac{y_1 + y_2}{2}$

Координата по оси $z$:
$z_c = \frac{z_1 + z_2}{2}$

Таким образом, координаты середины отрезка $C$ в пространстве равны $(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2})$.

Ответ: Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. Для отрезка с концами $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ на плоскости, координаты середины $C(x_c, y_c)$ находятся по формулам: $x_c = \frac{x_1 + x_2}{2}$, $y_c = \frac{y_1 + y_2}{2}$. Для отрезка в пространстве с концами $A(x_1, y_1, z_1)$ и $B(x_2, y_2, z_2)$, координаты середины $C(x_c, y_c, z_c)$ находятся по формулам: $x_c = \frac{x_1 + x_2}{2}$, $y_c = \frac{y_1 + y_2}{2}$, $z_c = \frac{z_1 + z_2}{2}$.