Номер 1, страница 138 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

1. Как задают прямоугольную декартову систему координат на плоскости; в пространстве?

на плоскости

Прямоугольная декартова система координат на плоскости задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми, на каждой из которых выбрано направление (положительное) и задан единичный отрезок (масштаб). Эти прямые называются осями координат, а точка их пересечения — началом координат.

Обычно горизонтальную ось называют осью абсцисс и обозначают $Ox$, а вертикальную — осью ординат и обозначают $Oy$. Начало координат обозначают буквой $O$. Положительное направление оси $Ox$ обычно выбирают слева направо, а оси $Oy$ — снизу вверх.

Такая система позволяет однозначно определить положение любой точки $M$ на плоскости с помощью упорядоченной пары чисел $(x, y)$, которые называются ее координатами. Координата $x$ (абсцисса) — это проекция точки $M$ на ось $Ox$, а координата $y$ (ордината) — это проекция точки $M$ на ось $Oy$.

Ответ: Прямоугольная декартова система координат на плоскости задается двумя взаимно перпендикулярными координатными осями с общим началом отсчета и одинаковым единичным отрезком.

в пространстве

Прямоугольная декартова система координат в пространстве задается тремя взаимно перпендикулярными прямыми, пересекающимися в одной точке. На каждой из этих прямых также выбрано направление и задан единичный отрезок (масштаб), как правило, одинаковый для всех трех осей.

Эти прямые называются осями координат: ось $Ox$ — ось абсцисс, ось $Oy$ — ось ординат, и ось $Oz$ — ось аппликат. Точка их пересечения $O$ является началом координат. Взаимное расположение осей обычно выбирают так, чтобы они образовывали правую тройку (так называемая правая система координат). Это означает, что если смотреть с положительного конца оси $Oz$, то поворот от положительного направления оси $Ox$ к положительному направлению оси $Oy$ виден происходящим против часовой стрелки.

Положение любой точки $M$ в пространстве в этой системе однозначно определяется упорядоченной тройкой чисел $(x, y, z)$. Числа $x$, $y$ и $z$ — это координаты точки, представляющие собой проекции точки $M$ на оси $Ox$, $Oy$ и $Oz$ соответственно. Три координатные оси определяют три взаимно перпендикулярные координатные плоскости: $Oxy$, $Oyz$ и $Oxz$.

Ответ: Прямоугольная декартова система координат в пространстве задается тремя взаимно перпендикулярными координатными осями с общим началом отсчета и одинаковым единичным отрезком.