Номер 368, страница 139 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

368. В пространстве отмечены точки $A(-2; 4; 3)$ и $B(a; b; c)$. Найдите координаты проекции этих точек:

а) на ось абсцисс;

б) на ось ординат;

в) на ось аппликат;

г) на плоскость $xOy$;

д) на плоскость $yOz$.

е) на плоскость $xOz$.

В задаче даны две точки в пространстве: $A(-2; 4; 3)$ и $B(a; b; c)$. Необходимо найти координаты их проекций на координатные оси и плоскости.

а) на ось абсцисс;

Проекцией точки на ось абсцисс (ось $Ox$) является точка, у которой координаты $y$ и $z$ равны нулю, а координата $x$ сохраняется.
Проекция точки $A(-2; 4; 3)$ на ось $Ox$ — это точка $A_x(-2; 0; 0)$.
Проекция точки $B(a; b; c)$ на ось $Ox$ — это точка $B_x(a; 0; 0)$.
Ответ: $A_x(-2; 0; 0)$, $B_x(a; 0; 0)$.

б) на ось ординат;

Проекцией точки на ось ординат (ось $Oy$) является точка, у которой координаты $x$ и $z$ равны нулю, а координата $y$ сохраняется.
Проекция точки $A(-2; 4; 3)$ на ось $Oy$ — это точка $A_y(0; 4; 0)$.
Проекция точки $B(a; b; c)$ на ось $Oy$ — это точка $B_y(0; b; 0)$.
Ответ: $A_y(0; 4; 0)$, $B_y(0; b; 0)$.

в) на ось аппликат;

Проекцией точки на ось аппликат (ось $Oz$) является точка, у которой координаты $x$ и $y$ равны нулю, а координата $z$ сохраняется.
Проекция точки $A(-2; 4; 3)$ на ось $Oz$ — это точка $A_z(0; 0; 3)$.
Проекция точки $B(a; b; c)$ на ось $Oz$ — это точка $B_z(0; 0; c)$.
Ответ: $A_z(0; 0; 3)$, $B_z(0; 0; c)$.

г) на плоскость $xOy$;

Проекцией точки на плоскость $xOy$ является точка, у которой координата $z$ равна нулю, а координаты $x$ и $y$ сохраняются.
Проекция точки $A(-2; 4; 3)$ на плоскость $xOy$ — это точка $A_{xy}(-2; 4; 0)$.
Проекция точки $B(a; b; c)$ на плоскость $xOy$ — это точка $B_{xy}(a; b; 0)$.
Ответ: $A_{xy}(-2; 4; 0)$, $B_{xy}(a; b; 0)$.

д) на плоскость $yOz$;

Проекцией точки на плоскость $yOz$ является точка, у которой координата $x$ равна нулю, а координаты $y$ и $z$ сохраняются.
Проекция точки $A(-2; 4; 3)$ на плоскость $yOz$ — это точка $A_{yz}(0; 4; 3)$.
Проекция точки $B(a; b; c)$ на плоскость $yOz$ — это точка $B_{yz}(0; b; c)$.
Ответ: $A_{yz}(0; 4; 3)$, $B_{yz}(0; b; c)$.

е) на плоскость $xOz$.

Проекцией точки на плоскость $xOz$ является точка, у которой координата $y$ равна нулю, а координаты $x$ и $z$ сохраняются.
Проекция точки $A(-2; 4; 3)$ на плоскость $xOz$ — это точка $A_{xz}(-2; 0; 3)$.
Проекция точки $B(a; b; c)$ на плоскость $xOz$ — это точка $B_{xz}(a; 0; c)$.
Ответ: $A_{xz}(-2; 0; 3)$, $B_{xz}(a; 0; c)$.