Номер 2, страница 90 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

2. Какую прямую называют перпендикулярной плоскости?

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Это определение означает, что если прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\alpha$ (что обозначается как $a \perp \alpha$), то она образует прямой угол ($90^\circ$) с абсолютно любой прямой, которую можно провести в плоскости $\alpha$. Из этого определения следует, что прямая $a$ должна пересекать плоскость $\alpha$. Если бы прямая была параллельна плоскости, она не могла бы быть перпендикулярна всем прямым в этой плоскости (например, она была бы параллельна некоторым из них).

На практике для доказательства перпендикулярности прямой и плоскости не нужно проверять ее перпендикулярность ко всем бесконечным прямым в этой плоскости. Для этого существует более простой способ — признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема (Признак перпендикулярности прямой и плоскости):
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

Таким образом, чтобы доказать, что прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\alpha$, достаточно выполнить следующие шаги:

1. Найти в плоскости $\alpha$ две различные прямые, например $b$ и $c$, которые пересекаются между собой в некоторой точке $M$.
2. Показать, что прямая $a$ перпендикулярна прямой $b$ (то есть $a \perp b$).
3. Показать, что прямая $a$ перпендикулярна прямой $c$ (то есть $a \perp c$).

Если эти три условия выполнены, то на основании признака можно сделать вывод, что прямая $a$ перпендикулярна всей плоскости $\alpha$.

Ответ: Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в этой плоскости.