Номер 1.108, страница 30 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.108. Вычислите, используя формулы приведения:

а) $\cos 225^\circ$;

б) $\sin 150^\circ$;

в) $\cot 240^\circ$;

г) $\tan 300^\circ$.

а) Для вычисления $\cos 225^\circ$ используем формулы приведения. Угол $225^\circ$ находится в третьей координатной четверти. Представим его как сумму $180^\circ + 45^\circ$. Косинус в третьей четверти отрицателен, а при использовании опорного угла $180^\circ$ название функции сохраняется. Таким образом, получаем: $\cos 225^\circ = \cos(180^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ$. Значение $\cos 45^\circ$ является табличным и равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Следовательно, $\cos 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

б) Для вычисления $\sin 150^\circ$ используем формулы приведения. Угол $150^\circ$ находится во второй координатной четверти. Представим его как разность $180^\circ - 30^\circ$. Синус во второй четверти положителен, а при использовании опорного угла $180^\circ$ название функции не меняется. Следовательно: $\sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ$. Табличное значение $\sin 30^\circ$ равно $\frac{1}{2}$. Таким образом, $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

в) Для вычисления $\operatorname{ctg} 240^\circ$ используем формулы приведения. Угол $240^\circ$ находится в третьей координатной четверти. Представим его как сумму $180^\circ + 60^\circ$. Котангенс в третьей четверти положителен, и при использовании опорного угла $180^\circ$ название функции сохраняется. Поэтому: $\operatorname{ctg} 240^\circ = \operatorname{ctg}(180^\circ + 60^\circ) = \operatorname{ctg} 60^\circ$. Табличное значение $\operatorname{ctg} 60^\circ$ равно $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Следовательно, $\operatorname{ctg} 240^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

г) Для вычисления $\operatorname{tg} 300^\circ$ используем формулы приведения. Угол $300^\circ$ находится в четвертой координатной четверти. Представим его как разность $360^\circ - 60^\circ$. Тангенс в четвертой четверти отрицателен, а при использовании опорного угла $360^\circ$ название функции не меняется. Таким образом: $\operatorname{tg} 300^\circ = \operatorname{tg}(360^\circ - 60^\circ) = -\operatorname{tg} 60^\circ$. Табличное значение $\operatorname{tg} 60^\circ$ равно $\sqrt{3}$. Следовательно, $\operatorname{tg} 300^\circ = -\sqrt{3}$.
Ответ: $-\sqrt{3}$