gdz.by
Номер 1.137, страница 40 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Обобщение понятия степени. Параграф 3. Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество - номер 1.137, страница 40.
№1.136
№1.137 (с. 40)
Условие. №1.137 (с. 40)
скриншот условия
1.137* Найдите значение выражения $\sqrt{81^{\log_9 6} - a^{\log_a 9}}$, если $a > 0$, $a \neq 1$.
Решение. №1.137 (с. 40)
Решение 2. №1.137 (с. 40)
Для нахождения значения выражения $\sqrt{81^{\log_9 6} - a^{\log_a 9}}$ необходимо упростить подкоренное выражение. Упростим каждое слагаемое под корнем по отдельности.
Сначала рассмотрим первое слагаемое: $81^{\log_9 6}$.
Представим основание 81 в виде степени числа 9: $81 = 9^2$. Тогда выражение можно переписать следующим образом:
$81^{\log_9 6} = (9^2)^{\log_9 6}$
Используя свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, получаем:
$(9^2)^{\log_9 6} = 9^{2 \cdot \log_9 6}$
Далее, применим свойство логарифма $k \cdot \log_b m = \log_b (m^k)$, чтобы преобразовать показатель степени:
$9^{2 \log_9 6} = 9^{\log_9 (6^2)} = 9^{\log_9 36}$
Согласно основному логарифмическому тождеству $b^{\log_b m} = m$, получаем:
$9^{\log_9 36} = 36$.
Теперь рассмотрим второе слагаемое: $a^{\log_a 9}$.
По основному логарифмическому тождеству $b^{\log_b m} = m$ (которое справедливо при заданных в условии ограничениях $a > 0$ и $a \neq 1$), имеем:
$a^{\log_a 9} = 9$.
Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:
$\sqrt{81^{\log_9 6} - a^{\log_a 9}} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27}$.
Осталось упростить полученный корень:
$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
Ответ: $3\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.137 расположенного на странице 40 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.137 (с. 40), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.