Номер 1.139, страница 40 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.139. Выберите верное равенство:

a) $log_2 16 = 8;$

б) $log_2 16 = 4;$

в) $log_2 16 = 256;$

г) $log_2 16 = 32.$

Для того чтобы выбрать верное равенство, необходимо проверить истинность каждого из предложенных вариантов. Для этого воспользуемся определением логарифма: $log_a{b} = c$ эквивалентно тому, что $a^c = b$. Мы проверим, выполняется ли это условие для каждого из равенств.

а) $log_2{16} = 8$. Согласно определению логарифма, это равенство было бы верным, если бы $2^8 = 16$. Проверим это, вычислив $2^8$.
$2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 256$.
Поскольку $256 \neq 16$, данное равенство неверно.
Ответ: неверно.

б) $log_2{16} = 4$. Проверим, верно ли данное равенство. Оно будет верным, если $2^4 = 16$. Вычислим $2^4$.
$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.
Поскольку $16 = 16$, данное равенство является верным.
Ответ: верно.

в) $log_2{16} = 256$. Проверим, верно ли равенство $2^{256} = 16$. Мы уже знаем, что $2^4 = 16$. Число $2^{256}$ является очень большим и очевидно не равно 16. Следовательно, данное равенство неверно.
Ответ: неверно.

г) $log_2{16} = 32$. Проверим, верно ли равенство $2^{32} = 16$. Аналогично предыдущему пункту, мы знаем, что $2^4 = 16$. Число $2^{32}$ также является очень большим и не равно 16. Следовательно, данное равенство неверно.
Ответ: неверно.

Таким образом, проанализировав все варианты, мы приходим к выводу, что единственное верное равенство представлено в пункте б).