Номер 1.143, страница 41 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.143. Запишите в виде логарифма по основанию 2 числа:

а) $1$;

б) $2$;

в) $3$;

г) $0$;

д) $-1$;

е) $-2$;

ж) $-3$;

з) $\frac{1}{2}$;

и) $\frac{1}{3}$;

к) $-0{,}5$;

л) $\frac{2}{3}$;

м) $-\frac{1}{3}$.

Для того чтобы представить заданное число $c$ в виде логарифма по основанию 2, мы используем основное свойство логарифмов: $c = \log_b(b^c)$. В данном случае основание $b=2$. Таким образом, для каждого числа $c$ мы представим его в виде $\log_2(2^c)$.

а) Для числа $c = 1$:

$1 = \log_2(2^1) = \log_2(2)$.

Ответ: $\log_2(2)$

б) Для числа $c = 2$:

$2 = \log_2(2^2) = \log_2(4)$.

Ответ: $\log_2(4)$

в) Для числа $c = 3$:

$3 = \log_2(2^3) = \log_2(8)$.

Ответ: $\log_2(8)$

г) Для числа $c = 0$:

$0 = \log_2(2^0) = \log_2(1)$.

Ответ: $\log_2(1)$

д) Для числа $c = -1$:

$-1 = \log_2(2^{-1}) = \log_2(\frac{1}{2})$.

Ответ: $\log_2(\frac{1}{2})$

е) Для числа $c = -2$:

$-2 = \log_2(2^{-2}) = \log_2(\frac{1}{4})$.

Ответ: $\log_2(\frac{1}{4})$

ж) Для числа $c = -3$:

$-3 = \log_2(2^{-3}) = \log_2(\frac{1}{8})$.

Ответ: $\log_2(\frac{1}{8})$

з) Для числа $c = \frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2} = \log_2(2^{\frac{1}{2}}) = \log_2(\sqrt{2})$.

Ответ: $\log_2(\sqrt{2})$

и) Для числа $c = \frac{1}{3}$:

$\frac{1}{3} = \log_2(2^{\frac{1}{3}}) = \log_2(\sqrt[3]{2})$.

Ответ: $\log_2(\sqrt[3]{2})$

к) Для числа $c = -0,5 = -\frac{1}{2}$:

$-\frac{1}{2} = \log_2(2^{-\frac{1}{2}}) = \log_2(\frac{1}{\sqrt{2}})$.

Ответ: $\log_2(\frac{1}{\sqrt{2}})$

л) Для числа $c = \frac{2}{3}$:

$\frac{2}{3} = \log_2(2^{\frac{2}{3}}) = \log_2(\sqrt[3]{2^2}) = \log_2(\sqrt[3]{4})$.

Ответ: $\log_2(\sqrt[3]{4})$

м) Для числа $c = -\frac{1}{3}$:

$-\frac{1}{3} = \log_2(2^{-\frac{1}{3}}) = \log_2(\frac{1}{\sqrt[3]{2}})$.

Ответ: $\log_2(\frac{1}{\sqrt[3]{2}})$