gdz.by
Номер 1.164, страница 43 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Обобщение понятия степени. Параграф 3. Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество - номер 1.164, страница 43.
№1.163
№1.164 (с. 43)
Условие. №1.164 (с. 43)
скриншот условия
1.164. Упростите выражение $ \left(\frac{\cos x}{1+\sin x} + \frac{\cos x}{1-\sin x}\right) \cdot \cos x. $
Решение. №1.164 (с. 43)
Решение 2. №1.164 (с. 43)
1.164. Для упрощения данного выражения сначала выполним действия в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для дробей $\frac{\cos x}{1+\sin x}$ и $\frac{\cos x}{1-\sin x}$ это $(1+\sin x)(1-\sin x)$.
Выполним сложение дробей:
$\frac{\cos x}{1+\sin x} + \frac{\cos x}{1-\sin x} = \frac{\cos x(1-\sin x) + \cos x(1+\sin x)}{(1+\sin x)(1-\sin x)}$
Раскроем скобки в числителе, вынеся общий множитель $\cos x$:
$\frac{\cos x(1-\sin x + 1+\sin x)}{(1+\sin x)(1-\sin x)} = \frac{\cos x \cdot 2}{(1+\sin x)(1-\sin x)}$
Теперь упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$(1+\sin x)(1-\sin x) = 1^2 - \sin^2 x = 1 - \sin^2 x$
Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, заменим $1 - \sin^2 x$ на $\cos^2 x$.
Таким образом, выражение в скобках становится равно:
$\frac{2\cos x}{\cos^2 x}$
Сократим дробь на $\cos x$ (это возможно, так как из области допустимых значений исходного выражения следует, что $\sin x \neq \pm 1$, а значит $\cos x \neq 0$):
$\frac{2\cos x}{\cos^2 x} = \frac{2}{\cos x}$
Теперь умножим полученный результат на $\cos x$, как требуется в задании:
$\left(\frac{2}{\cos x}\right) \cdot \cos x = 2$
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.164 расположенного на странице 43 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.164 (с. 43), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.