gdz.by
Номер 1.165, страница 43 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Обобщение понятия степени. Параграф 3. Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество - номер 1.165, страница 43.
№1.164
№1.165 (с. 43)
Условие. №1.165 (с. 43)
скриншот условия
1.165. Найдите угол, который составляет с осью абсцисс касательная к графику функции $f(x) = 2x^2$ в точке с абсциссой $x_0 = \frac{1}{4}$.
Решение. №1.165 (с. 43)
Решение 2. №1.165 (с. 43)
Угол $\alpha$, который составляет касательная к графику функции с положительным направлением оси абсцисс, определяется через ее угловой коэффициент $k$. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу этого угла, а также значению производной функции в точке касания $x_0$.
Таким образом, $k = \tan(\alpha) = f'(x_0)$.
Нам дана функция $f(x) = 2x^2$ и точка с абсциссой $x_0 = \frac{1}{4}$.
1. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (2x^2)' = 2 \cdot (2x) = 4x$.
2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = \frac{1}{4}$, чтобы найти угловой коэффициент касательной:
$k = f'(\frac{1}{4}) = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1$.
3. Найдем угол $\alpha$, зная, что его тангенс равен 1:
$\tan(\alpha) = 1$.
Отсюда, $\alpha = \arctan(1) = 45^\circ$.
Ответ: $45^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.165 расположенного на странице 43 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.165 (с. 43), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.