gdz.by
Номер 1.158, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Обобщение понятия степени. Параграф 3. Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество - номер 1.158, страница 42.
№1.157
№1.158 (с. 42)
Условие. №1.158 (с. 42)
скриншот условия
1.158. Найдите $ \sin x $, если $ \cos x = -\frac{4}{5} $, $ \frac{\pi}{2} < x < \pi $.
Решение. №1.158 (с. 42)
Решение 2. №1.158 (с. 42)
Для нахождения значения $ \sin x $ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое связывает синус и косинус одного и того же угла: $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $.
Из этого тождества выразим $ \sin^2 x $:
$ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x $
В условии дано, что $ \cos x = -\frac{4}{5} $. Подставим это значение в полученную формулу:
$ \sin^2 x = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 $
Теперь выполним вычисления:
$ \sin^2 x = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} $
Из полученного равенства следует, что $ \sin x $ может принимать два значения, которые являются квадратными корнями из $ \frac{9}{25} $:
$ \sin x = \frac{3}{5} $ или $ \sin x = -\frac{3}{5} $.
Чтобы выбрать правильное значение, необходимо учесть второе условие задачи: $ \frac{\pi}{2} < x < \pi $. Этот интервал соответствует второй координатной четверти. В этой четверти значения функции синус положительны ($ \sin x > 0 $).
Следовательно, из двух возможных вариантов мы выбираем положительный.
Ответ: $ \frac{3}{5} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.158 расположенного на странице 42 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.158 (с. 42), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.