Номер 1.157, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.157. Вычислите:

a) $\sqrt[4]{0,0625} - \sqrt[5]{-243}$;

б) $\sqrt[4]{256} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}$.

а) $\sqrt[4]{0,0625} - \sqrt[5]{-243}$

Для решения данного примера необходимо вычислить значение каждого корня по отдельности, а затем выполнить вычитание.

1. Вычислим $\sqrt[4]{0,0625}$. Представим десятичную дробь $0,0625$ в виде обыкновенной дроби: $0,0625 = \frac{625}{10000}$.

Тогда $\sqrt[4]{0,0625} = \sqrt[4]{\frac{625}{10000}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{10000}}$.

Найдем число, четвертая степень которого равна 625. Это число 5, так как $5^4 = 625$.

Найдем число, четвертая степень которого равна 10000. Это число 10, так как $10^4 = 10000$.

Таким образом, $\sqrt[4]{0,0625} = \frac{5}{10} = 0,5$.

2. Вычислим $\sqrt[5]{-243}$. Так как показатель корня (5) является нечетным числом, мы можем извлекать корень из отрицательного числа. Результат будет отрицательным.

Найдем число, пятая степень которого равна 243. Это число 3, так как $3^5 = 243$.

Следовательно, $\sqrt[5]{-243} = -3$.

3. Теперь выполним вычитание найденных значений:

$0,5 - (-3) = 0,5 + 3 = 3,5$.

Ответ: 3,5

б) $\sqrt[4]{256} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}$

Решим этот пример по действиям.

1. Вычислим $\sqrt[4]{256}$. Найдем число, четвертая степень которого равна 256. Это число 4, так как $4^4 = 256$.

2. Вычислим значение выражения $\frac{2}{3} \cdot \sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}$.

Сначала преобразуем смешанное число $-3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь:

$-3\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{27}{8}$.

Теперь извлечем кубический корень: $\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}$.

$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = -\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}$.

Так как $3^3 = 27$ и $2^3 = 8$, то $\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{3}{2}$.

Теперь выполним умножение:

$\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) = -1$.

3. Выполним вычитание результатов первого и второго действий:

$4 - (-1) = 4 + 1 = 5$.

Ответ: 5