Номер 1.40, страница 17 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.40. Упростите выражение:

a) $a^{-5.7} \cdot 6a^{3.7}$;

б) $6b^{1.9} : (18b^{-2.1})$;

В) $(3b^{0.4})^2 + 3b^{0.8} .$

а) Для упрощения выражения $a^{-5,7} \cdot 6a^{3,7}$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

Сначала перегруппируем множители для удобства:

$a^{-5,7} \cdot 6a^{3,7} = 6 \cdot a^{-5,7} \cdot a^{3,7}$

Теперь применим правило сложения показателей степеней:

$6 \cdot a^{-5,7 + 3,7} = 6 \cdot a^{-2}$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид $6a^{-2}$.

Ответ: $6a^{-2}$

б) Чтобы упростить выражение $6b^{1,9} : (18b^{-2,1})$, мы разделим коэффициенты и применим правило деления степеней с одинаковым основанием: $x^m : x^n = x^{m-n}$.

Представим деление в виде дроби:

$\frac{6b^{1,9}}{18b^{-2,1}}$

Разделим коэффициенты и степени по отдельности:

$\frac{6}{18} \cdot \frac{b^{1,9}}{b^{-2,1}}$

Упростим дробь с коэффициентами:

$\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$

Применим правило вычитания показателей степеней:

$b^{1,9 - (-2,1)} = b^{1,9 + 2,1} = b^4$

Объединим полученные части:

$\frac{1}{3}b^4$

Ответ: $\frac{1}{3}b^4$

в) Рассмотрим выражение $(3b^{0,4})^2 + 3b^{0,8}$.

Сначала упростим первое слагаемое $(3b^{0,4})^2$, используя свойство возведения произведения в степень $(xy)^n = x^n y^n$ и свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$:

$(3b^{0,4})^2 = 3^2 \cdot (b^{0,4})^2 = 9 \cdot b^{0,4 \cdot 2} = 9b^{0,8}$

Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:

$9b^{0,8} + 3b^{0,8}$

Мы получили сумму подобных слагаемых. Сложим их коэффициенты:

$(9+3)b^{0,8} = 12b^{0,8}$

Ответ: $12b^{0,8}$