Номер 1.87, страница 28 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.87. Выберите точки, через которые проходит график функции $y = x^{\frac{1}{4}}$:

а) A(1; 1);

б) B(16; 2);

в) C(25; $\sqrt{5}$);

г) D(4; 1).

Для того чтобы определить, какие из предложенных точек лежат на графике функции $y = x^{\frac{1}{4}}$, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение и проверить, обращается ли оно в верное равенство. Функция $y = x^{\frac{1}{4}}$ также может быть записана как $y = \sqrt[4]{x}$.

а) Проверим точку A(1; 1).
Подставляем абсциссу точки $x = 1$ в уравнение функции:
$y = 1^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{1} = 1$.
Вычисленное значение $y=1$ совпадает с ординатой точки А(1; 1). Следовательно, точка принадлежит графику функции.
Ответ: точка A(1; 1) проходит через график функции.

б) Проверим точку B(16; 2).
Подставляем абсциссу точки $x = 16$ в уравнение функции:
$y = 16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$.
Вычисленное значение $y=2$ совпадает с ординатой точки B(16; 2). Следовательно, точка принадлежит графику функции.
Ответ: точка B(16; 2) проходит через график функции.

в) Проверим точку C(25; $\sqrt{5}$).
Подставляем абсциссу точки $x = 25$ в уравнение функции:
$y = 25^{\frac{1}{4}} = (5^2)^{\frac{1}{4}} = 5^{2 \cdot \frac{1}{4}} = 5^{\frac{2}{4}} = 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}$.
Вычисленное значение $y=\sqrt{5}$ совпадает с ординатой точки C(25; $\sqrt{5}$). Следовательно, точка принадлежит графику функции.
Ответ: точка C(25; $\sqrt{5}$) проходит через график функции.

г) Проверим точку D(4; 1).
Подставляем абсциссу точки $x = 4$ в уравнение функции:
$y = 4^{\frac{1}{4}} = (2^2)^{\frac{1}{4}} = 2^{2 \cdot \frac{1}{4}} = 2^{\frac{2}{4}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$.
Вычисленное значение $y=\sqrt{2}$ не совпадает с ординатой точки D(4; 1), так как $\sqrt{2} \neq 1$. Следовательно, точка не принадлежит графику функции.
Ответ: точка D(4; 1) не проходит через график функции.