Номер 1.89, страница 28 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.89. Сравните:

a) $f(7.1)$ и $f(8.9)$, если $f(x) = x^{-7.2}$,

б) $g(3.2)$ и $g(6.7)$, если $g(x) = x^{\sqrt{6}}$.

а) Для сравнения значений $f(7,1)$ и $f(8,9)$ при $f(x) = x^{-7,2}$ необходимо проанализировать поведение степенной функции $y = x^{\alpha}$ при $x > 0$.
Показатель степени в данной функции $\alpha = -7,2$.
Поскольку показатель степени отрицательный ($\alpha < 0$), функция $f(x) = x^{-7,2}$ является убывающей на всей своей области определения $(0; +\infty)$.
Это означает, что для любых двух положительных чисел $x_1$ и $x_2$ из того, что $x_1 < x_2$, следует, что $f(x_1) > f(x_2)$.
Сравним аргументы функции: $7,1 < 8,9$.
Так как функция убывающая, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Следовательно, $f(7,1) > f(8,9)$.
Ответ: $f(7,1) > f(8,9)$.

б) Для сравнения значений $g(3,2)$ и $g(6,7)$ при $g(x) = x^{\sqrt{6}}$ также рассмотрим свойства степенной функции $y = x^{\alpha}$ при $x > 0$.
Показатель степени в этой функции $\alpha = \sqrt{6}$.
Поскольку показатель степени положительный ($\alpha = \sqrt{6} > 0$), функция $g(x) = x^{\sqrt{6}}$ является возрастающей на всей своей области определения $(0; +\infty)$.
Это означает, что для любых двух положительных чисел $x_1$ и $x_2$ из того, что $x_1 < x_2$, следует, что $g(x_1) < g(x_2)$.
Сравним аргументы функции: $3,2 < 6,7$.
Так как функция возрастающая, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Следовательно, $g(3,2) < g(6,7)$.
Ответ: $g(3,2) < g(6,7)$.