gdz.by
Номер 3.192, страница 144 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 9. Логарифмические уравнения - номер 3.192, страница 144.
№3.191
№3.192 (с. 144)
Условие. №3.192 (с. 144)
скриншот условия
3.192. Решите систему уравнений
$\left\{ \begin{array}{l} \log_4(x^2 + y^2) = 2, \\ x - \sqrt{3}y = 0. \end{array} \right.$
Решение. №3.192 (с. 144)
Решение 2. №3.192 (с. 144)
Решим данную систему уравнений:
$$ \begin{cases} \log_4(x^2 + y^2) = 2, \\ x - \sqrt{3}y = 0. \end{cases} $$
Из второго уравнения системы выразим переменную $x$ через $y$:
$x - \sqrt{3}y = 0 \implies x = \sqrt{3}y$.
Теперь преобразуем первое уравнение, используя определение логарифма: если $\log_a b = c$, то $b = a^c$.
$\log_4(x^2 + y^2) = 2 \implies x^2 + y^2 = 4^2$.
$x^2 + y^2 = 16$.
Область допустимых значений для логарифмического уравнения ($x^2 + y^2 > 0$) выполняется, так как $x^2+y^2=16$.
Подставим выражение $x = \sqrt{3}y$ в преобразованное первое уравнение:
$(\sqrt{3}y)^2 + y^2 = 16$.
Выполним возведение в квадрат:
$3y^2 + y^2 = 16$.
Приведем подобные слагаемые:
$4y^2 = 16$.
Разделим обе части уравнения на 4:
$y^2 = 4$.
Из этого уравнения находим два значения для $y$:
$y_1 = 2$ и $y_2 = -2$.
Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого найденного $y$, используя соотношение $x = \sqrt{3}y$.
1. При $y_1 = 2$:
$x_1 = \sqrt{3} \cdot 2 = 2\sqrt{3}$.
Таким образом, первая пара решений: $(2\sqrt{3}; 2)$.
2. При $y_2 = -2$:
$x_2 = \sqrt{3} \cdot (-2) = -2\sqrt{3}$.
Таким образом, вторая пара решений: $(-2\sqrt{3}; -2)$.
Ответ: $(2\sqrt{3}; 2)$, $(-2\sqrt{3}; -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.192 расположенного на странице 144 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.192 (с. 144), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.