Номер 3.199, страница 145 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.199. Найдите, если это возможно, $f(-1)$ для функции:

а) $f(x) = -x^2 - 3x;$

б) $f(x) = \sqrt[4]{15 - x};$

в) $f(x) = 5^{x-2};$

г) $f(x) = \log_2 x;$

д) $f(x) = \sqrt[3]{x - 7};$

е) $f(x) = \cos\pi x.$

а) Для функции $f(x) = -x^2 - 3x$ необходимо найти значение $f(-1)$.

Область определения данной функции — все действительные числа ($D(f) = (-\infty; +\infty)$), так как это многочлен. Следовательно, значение функции в точке $x = -1$ существует.

Подставим $x = -1$ в формулу функции:

$f(-1) = -(-1)^2 - 3(-1) = -(1) - (-3) = -1 + 3 = 2$.

Ответ: $2$.

б) Для функции $f(x) = \sqrt[4]{15 - x}$ необходимо найти значение $f(-1)$.

Область определения данной функции определяется условием, что подкоренное выражение корня четной степени должно быть неотрицательным: $15 - x \ge 0$, что эквивалентно $x \le 15$.

Число $x = -1$ удовлетворяет этому условию ($-1 \le 15$), поэтому значение функции в этой точке существует.

Подставим $x = -1$ в формулу функции:

$f(-1) = \sqrt[4]{15 - (-1)} = \sqrt[4]{15 + 1} = \sqrt[4]{16} = 2$.

Ответ: $2$.

в) Для функции $f(x) = 5^{x-2}$ необходимо найти значение $f(-1)$.

Область определения показательной функции — все действительные числа ($D(f) = (-\infty; +\infty)$). Следовательно, значение функции в точке $x = -1$ существует.

Подставим $x = -1$ в формулу функции:

$f(-1) = 5^{-1-2} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$.

Ответ: $\frac{1}{125}$.

г) Для функции $f(x) = \log_2 x$ необходимо найти значение $f(-1)$.

Область определения логарифмической функции определяется условием, что аргумент логарифма должен быть строго положительным: $x > 0$.

Число $x = -1$ не удовлетворяет этому условию ($-1 \ngtr 0$), поэтому точка $x = -1$ не входит в область определения функции.

Следовательно, найти значение $f(-1)$ невозможно.

Ответ: найти значение невозможно.

д) Для функции $f(x) = \sqrt[3]{x - 7}$ необходимо найти значение $f(-1)$.

Область определения функции с корнем нечетной степени — все действительные числа ($D(f) = (-\infty; +\infty)$), так как корень нечетной степени можно извлечь из любого действительного числа. Следовательно, значение функции в точке $x = -1$ существует.

Подставим $x = -1$ в формулу функции:

$f(-1) = \sqrt[3]{-1 - 7} = \sqrt[3]{-8} = -2$.

Ответ: $-2$.

е) Для функции $f(x) = \cos(\pi x)$ необходимо найти значение $f(-1)$.

Область определения функции косинус — все действительные числа ($D(f) = (-\infty; +\infty)$). Следовательно, значение функции в точке $x = -1$ существует.

Подставим $x = -1$ в формулу функции:

$f(-1) = \cos(\pi \cdot (-1)) = \cos(-\pi)$.

Так как функция косинус является четной ($\cos(-a) = \cos(a)$), то $\cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1$.

Ответ: $-1$.