gdz.by
Номер 3.194, страница 145 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 9. Логарифмические уравнения - номер 3.194, страница 145.
№3.193
№3.194 (с. 145)
Условие. №3.194 (с. 145)
скриншот условия
3.194*. Решите уравнение $\log_2^2(-x) + 3\log_2 x^2 = -9.$
Решение. №3.194 (с. 145)
Решение 2. №3.194 (с. 145)
Исходное уравнение: $log₂²(-x) + 3log₂ x² = -9$.
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Аргументы логарифмов должны быть строго положительными. Для $log₂(-x)$ требуется, чтобы $-x > 0$, то есть $x < 0$. Для $log₂ x²$ требуется, чтобы $x² > 0$, то есть $x ≠ 0$. Совмещая эти два условия, получаем ОДЗ: $x < 0$.
Теперь преобразуем уравнение. Используем свойство логарифма $logₐ(b^p) = p ⋅ logₐ|b|$. Применим его ко второму слагаемому: $log₂ x² = 2log₂|x|$. Поскольку из ОДЗ мы знаем, что $x < 0$, то $|x| = -x$. Таким образом, $log₂ x² = 2log₂(-x)$.
Подставим это преобразование в исходное уравнение: $log₂²(-x) + 3(2log₂(-x)) = -9$ $log₂²(-x) + 6log₂(-x) + 9 = 0$
Введем замену переменной. Пусть $t = log₂(-x)$. Уравнение примет вид: $t² + 6t + 9 = 0$
Это квадратное уравнение является полным квадратом: $(t + 3)² = 0$ Решая его, находим: $t + 3 = 0$ $t = -3$
Теперь выполним обратную замену: $log₂(-x) = -3$ Из определения логарифма следует: $-x = 2⁻³$ $-x = \frac{1}{8}$ $x = -\frac{1}{8}$
Найденный корень $x = -\frac{1}{8}$ удовлетворяет ОДЗ ($x < 0$), следовательно, является решением уравнения.
Ответ: $-\frac{1}{8}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.194 расположенного на странице 145 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.194 (с. 145), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.