gdz.by
Номер 3.213, страница 146 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 9. Логарифмические уравнения - номер 3.213, страница 146.
№3.212
№3.213 (с. 146)
Условие. №3.213 (с. 146)
скриншот условия
3.213. Найдите значение выражения $12\sqrt{x_1^2 + x_2^2}$, если $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $12x^2 + 7x - 5 = 0$.
Решение. №3.213 (с. 146)
Решение 2. №3.213 (с. 146)
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета для квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$. Согласно этой теореме, сумма корней $x_1$ и $x_2$ равна $-\frac{b}{a}$, а их произведение равно $\frac{c}{a}$.
В нашем уравнении $12x^2+7x-5=0$ коэффициенты равны: $a=12$, $b=7$, $c=-5$.
Найдем сумму и произведение корней $x_1$ и $x_2$:
Сумма корней: $x_1+x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{7}{12}$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{5}{12}$
Теперь преобразуем выражение под корнем $x_1^2+x_2^2$. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x_1+x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$.
Отсюда выразим сумму квадратов корней:
$x_1^2+x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2$
Подставим найденные значения суммы и произведения корней в это выражение:
$x_1^2+x_2^2 = \left(-\frac{7}{12}\right)^2 - 2\left(-\frac{5}{12}\right) = \frac{49}{144} + \frac{10}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю 144:
$\frac{49}{144} + \frac{10 \cdot 12}{12 \cdot 12} = \frac{49}{144} + \frac{120}{144} = \frac{49+120}{144} = \frac{169}{144}$
Теперь подставим полученное значение в исходное выражение $12\sqrt{x_1^2+x_2^2}$:
$12\sqrt{\frac{169}{144}} = 12 \cdot \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{144}} = 12 \cdot \frac{13}{12}$
Сократив 12, получаем:
$13$
Ответ: 13
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.213 расположенного на странице 146 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.213 (с. 146), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.