Номер 3.221, страница 147 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.221. В параллели 11-х классов не более 100 человек. Ровно $\frac{2}{3}$ из них планируют проходить централизованное тестирование по математике. $8\%$ учащихся параллели — участники предметных олимпиад. Найдите, сколько человек не планируют проходить централизованное тестирование по математике.

Пусть $N$ — общее количество учащихся в параллели 11-х классов.

Из условия задачи мы знаем, что общее количество учащихся не более 100, то есть $N \le 100$.

Ровно две трети, то есть $\frac{2}{3}$ учащихся, планируют проходить централизованное тестирование по математике. Количество этих учащихся составляет $\frac{2}{3}N$. Так как количество людей не может быть дробным числом, общее число учащихся $N$ должно делиться на 3 без остатка.

Также известно, что 8% учащихся параллели являются участниками предметных олимпиад. Это количество составляет $0.08N$. Представим проценты в виде обыкновенной дроби: $8\% = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}$. Таким образом, количество участников олимпиад равно $\frac{2}{25}N$. Это число также должно быть целым, следовательно, общее число учащихся $N$ должно делиться на 25 без остатка.

Итак, мы ищем натуральное число $N$, которое удовлетворяет следующим условиям:

• $N \le 100$
• $N$ кратно 3
• $N$ кратно 25

Поскольку числа 3 и 25 являются взаимно простыми, число $N$ должно быть кратно их произведению: $3 \times 25 = 75$.

Найдем числа, кратные 75, которые не превышают 100. Единственное такое натуральное число — это 75. Следовательно, в параллели 11-х классов всего 75 учащихся ($N=75$).

Теперь найдем, сколько человек не планируют проходить централизованное тестирование по математике. Если $\frac{2}{3}$ учащихся планируют его проходить, значит, $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ учащихся его не планируют.

Вычислим это количество:
$\frac{1}{3} \times N = \frac{1}{3} \times 75 = 25$ человек.

Ответ: 25.