gdz.by
Номер 3.41, страница 110 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 7. Свойства логарифмов - номер 3.41, страница 110.
№3.40
№3.41 (с. 110)
Условие. №3.41 (с. 110)
скриншот условия
3.41. Найдите значение выражения:
a) $\log_{c} (bc)$, если известно, что $\log_{c} b = 7;$
б) $\log_{c} \frac{b}{c}$, если известно, что $\log_{c} b = 3.$
Решение. №3.41 (с. 110)
Решение 2. №3.41 (с. 110)
а) Для того чтобы найти значение выражения $log_c(bc)$, воспользуемся свойством логарифма произведения. Это свойство гласит, что логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме их логарифмов: $log_a(xy) = log_a x + log_a y$.
Применим это правило к нашему выражению:
$log_c(bc) = log_c b + log_c c$
Из условия задачи нам известно, что $log_c b = 7$.
Также нам нужно найти значение $log_c c$. По определению логарифма, логарифм числа по основанию, равному этому же числу, всегда равен 1. Следовательно, $log_c c = 1$.
Теперь подставим оба известных значения в наше равенство:
$log_c(bc) = 7 + 1 = 8$
Ответ: 8
б) Для того чтобы найти значение выражения $log_c \frac{b}{c}$, воспользуемся свойством логарифма частного (дроби). Это свойство гласит, что логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя: $log_a(\frac{x}{y}) = log_a x - log_a y$.
Применим это правило к нашему выражению:
$log_c \frac{b}{c} = log_c b - log_c c$
Из условия задачи нам известно, что $log_c b = 3$.
Как и в предыдущем пункте, значение $log_c c = 1$.
Теперь подставим известные значения в наше равенство:
$log_c \frac{b}{c} = 3 - 1 = 2$
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.41 расположенного на странице 110 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.41 (с. 110), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.